Vad är ett fasutrymme?
Ett fasrum är en abstraktion som fysiker använder för att visualisera och studera system; varje punkt i detta virtuella utrymme representerar ett enda möjligt tillstånd i systemet eller en av dess delar. Dessa tillstånd bestäms vanligtvis av uppsättningen dynamiska variabler som är relevanta för systemets utveckling. Fysiker finner fasutrymme särskilt användbart för att analysera mekaniska system, såsom pendlar, planeter som kretsar kring en central stjärna eller massor som är förbundna med fjädrar. I dessa sammanhang bestäms ett objekts tillstånd av dess position och hastighet eller, likvärdigt, dess position och fart. Fasutrymme kan också användas för att studera icke-klassiska - och till och med icke-deterministiska - system, såsom de som uppstår i kvantmekanik.
En massa som rör sig upp och ner på en fjäder ger ett konkret exempel på ett mekaniskt system som är lämpligt för att illustrera fasutrymme. Massans rörelse bestäms av fyra faktorer: fjäderns längd, fjäderns styvhet, massans vikt och massans hastighet. Endast den första och sista av dessa förändras över tid, förutsatt att minutförändringar i tyngdkraften ignoreras. Systemets tillstånd vid varje given tidpunkt bestäms således endast av fjäderns längd och massans hastighet.
Om någon drar massan ner kan fjädern sträcka sig till en längd på 25,4 cm. När massan släpps är den tillfälligt i vila, så dess hastighet är 0 in / s. Systemets tillstånd i detta ögonblick kan beskrivas som (10 tum, 0 tum / s) eller (25,4 cm, 0 cm / s).
Massan accelererar först uppåt och saknar sedan när våren pressas samman. Massan kan sluta stiga när fjädern är 15 cm lång. Just nu är massan återigen i vila, så systemets tillstånd kan beskrivas som (6 tum, 0 tum / s) eller (15,2 cm, 0 cm / s).
Vid slutpunkterna har massan nollhastighet, så det är inte förvånande att den rör sig snabbast vid halvvägsmarkeringen mellan dem, där fjäderns längd är 20,3 cm. Man kan anta att massans hastighet vid den punkten är 4 in / s (10,2 cm / s). När man passerar mittpunkten på väg uppåt kan systemets tillstånd beskrivas som (8 tum, 4 tum / s) eller (20,3 cm, 10,2 cm / s). På vägen ner kommer massan att röra sig i nedåtgående riktning, så systemets tillstånd vid den punkten är (8 tum, -4 tum / s) eller (20,3 cm, -10,2 cm / s).
Grafiska dessa och andra tillstånd som systemupplevelserna producerar en ellips som visar systemets utveckling. En sådan graf kallas ett fasdiagram. Den specifika banan genom vilken ett visst system passerar är dess bana.
Om massan hade dragits ner ytterligare i början, skulle siffran som spåras ut i fasutrymmet vara en större ellips. Om massan hade frigjorts vid jämviktspunkten - den punkt där fjäderkraften exakt avbryter tyngdkraften - skulle massan stanna på plats. Detta skulle vara en enda punkt i fasutrymmet. Således kan man se att banorna i detta system är koncentriska ellipser.
Exemplet massa-på-en-fjäder illustrerar en viktig aspekt av mekaniska system definierade av ett enda objekt: det är omöjligt för två banor att korsa varandra. Variablerna som representerar objektets tillstånd bestämmer dess framtid, så det kan bara finnas en väg in och en väg ut från varje punkt på dess bana. Därför kan banor inte korsa varandra. Den här egenskapen är mycket användbar för att analysera system med fasutrymme.