Vad är en planimeter?
En planimeter är ett instrument som används för att mäta ytan med en tvådimensionell form, vanligtvis en som är för komplex för manuell mätning. Enheten mekaniserar processen för att beräkna området med en formel som kallas Green's teorem. Medan en planimeter kan användas på ett litet fysiskt område, används den ofta på en skala som t.ex. en karta.
Nyckeln till en planimeters operation är Green's teorem, uppkallad efter den brittiska matematikern George Green. Som en något förenklad förklaring fungerar användning av teorem genom att dela upp ett område i så många rektanglar som passar. De återstående områdena kommer att bestå av den raka kanten av en rektangel och en krökt kant längs utsidan av området.
Att räkna ut rektanglarnas områden skulle vara enkelt nog för mänsklig beräkning. Det är emellertid mer komplicerat att utarbeta området för de böjda sektionerna. Green's sats använder den tillgängliga informationen för att beräkna arean för dessa avsnitt. Även om det är relativt enkelt med hjälp av kalkylstandarder, skulle Green's sats vara så komplicerat och tidskrävande att använda att göra det till stor del opraktiskt för mänsklig beräkning av ett område.
En planimeter automatiserar denna process. I sin vanligaste form, en polär planimeter, liknar den en mänsklig arm från axel till handled. "Axeln" är vanligtvis en metallcylinder som fixeras i läge men kan rotera. "Handleden" är en rörlig pekare som används för att spåra runt området. "Armbågen" är ett gångjärn som kan röra sig i båda riktningarna.
Denna inställning innebär att gångjärnet påverkas av både riktningen och avståndet som pekaren rör sig. Planimetern har ett hjul nära "armbågen" som mäter dessa data. Detta hjul glider eller roterar, beroende på vilken riktning pekaren rör sig.
När hjulet roterar kommer en bifogad display att mäta dess rotationer. Antalet rotationer är proportionellt mot det täckta området. Den är konfigurerad på ett sådant sätt att när pekaren har rest hela områdets omkrets, kommer bilden på skalan att visa storleken på området. Denna mekaniska operation tar bort behovet av att beräkna ytan med Green's sats.
I teorin kan en planimeter användas för att mäta tvådimensionella områden i livstorlek. I praktiken finns det liten efterfrågan på detta med områden som är tillräckligt små för att detta skulle vara praktiskt. I verkligheten används vanligtvis en planimeter på en skalateckning av området. Det kan ofta handla om att mäta ett landområde med en planimeter på en karta. Det kan också användas av en föredragande för planer för en byggnad.