Vad är ett Sine-diagram?

Ett sinusdiagram är ett diagram som visar funktionen för y = sin x. En sinusdiagram har en funktion som också kan beskrivas som en sinusvåg. Den upprepar sig när den rör sig längs x-axeln, och cykeln som tas för en upprepning kallas perioden för sinusgrafen. Ett antal olika analyser kan göras på sinusgrafens period och amplitud, och det finns många intressanta resultat som kan samlas in från denna avgörande funktion.

Sinus själv är en mätning som ges till en vinkel, som representerar förhållandet mellan motsatsen från fjärrsidan till längden på hypotenusen. Det kan kontrasteras med kosinus, som representerar förhållandet mellan den intilliggande sidan och hypotenusen, och tangenten, som representerar förhållandet mellan den motsatta sidan och den intilliggande sidan. Varje funktion har också en ömsesidig, till exempel kosekant, den ömsesidiga sinus, som representerar förhållandet mellan hypotenusen och motsatt sida.

Det bästa sättet att förstå en sinusgraf är att titta på en visuell representation av en enhetscirkel, som visar var olika viktiga sinusvärden faller på de olika vinklarna som strålar ut från en enda cirkel. Det gör det mycket tydligt när sinus har ett värde 0, som visas på de fyra punkterna som strålar ut från ett kors i mitten av cirkeln, lika med 0,1 eller 1,0 eller 0, -1 eller -1,0 . Detta gör att vi kan se att perioden för sinusgrafen är lika med 2π, varvid varje ytterligare period bara är en annan slinga runt cirkeln.

På sinusgrafen kan detta ses som en sinusformad våg som böjer sig upp mot ett värde och sedan korsar tillbaka ner under 0-märket till -1 och sedan vänder uppåt för att upprepa processen. Den gör en genomgång från tråg till toppen varje iteration av π och återgår till sitt tidigare läge efter 2π. Rännan på det kartesiska planet visas vid till exempel -π / 2 och 3π / 2, medan toppen visas vid -3π / 2, π / 2. En kosinusgraf ser mycket lik en sinusgraf, men dess topp skulle visas på till exempel -2π, 0 och 2π.

Man kan se exempel på en sinusvåg nästan överallt, från ren matematik till fysik, till musik, till elektroteknik. Sinusvågen är unik genom att den håller samma vågform när en annan sinusvåg läggs till den, så länge den andra vågen har samma frekvens och fas. Massor av grundläggande fysikstankexperiment kan demonstreras med en ren sinusvåg, från en enkel ren ton till hur en fjäder oscillerar om den är helt otämpad av saker som friktion.

I ljud hörs en ton som skulle visas som en sinusgraf av människor som en ren ton. Till exempel skulle en viss visselpipa vanligtvis göra en sinusvåg om den observeras i ljudinspelningsprogramvara. Ljudet från en stämgaffel är ett annat bra exempel på en relativt ren sinusvåg.