Vad är förväntningsvärde?
Förväntningsvärdet är medelvärdet för en okänd variabel som erhållits från en stor mängd experiment. När ett experiment eller mätning utförs flera gånger förväntas resultatet av dessa experiment variera. Ett förväntningsvärde förutsäger helt enkelt det vägda genomsnittet för alla dessa värden. Det är ett koncept som vanligtvis används både i kvantfysik och statistik.
Det vägda genomsnittet av alla möjliga resultat beräknas genom att ta varje potentiell variabel och multiplicera det med dess sannolikhet. Alla dessa värden läggs samman och divideras med antalet sannolikheter eller möjliga resultat. En enkel illustration är vändning av ett mynt. Det finns 50 procent sannolikhet för att en vändning kommer att resultera i ett huvuden och en 50 procent sannolikhet för att det kommer att resultera i svansar.
I detta scenario finns det två möjliga resultat. Varje potentiellt resultat multipliceras med 0,50. Att lägga till dessa två siffror ger totalt 1,00, som sedan delas med två. Det förväntade värdet för ett myntkast är 0,50.
De flesta beräkningar som involverar förväntningsvärdet är dock mer komplexa än ett myntkast. De involverar vanligtvis en mängd olika möjligheter och viktade sannolikheter. Ett förväntningsvärde är helt enkelt en förutsägelse. Det kan inte beräkna ett faktiskt resultat, utan snarare bara medelvärdet eller genomsnittet av dessa resultat.
Ofta används provstorlekar för att förutsäga resultaten från större populationer. Vid beräkning av förväntningsvärdet för ett provstorlek antas det att dess medelvärde är lika med genomsnittet för den större populationen. Provstorlekar är mindre representationer av hela populationer och används eftersom det inte är möjligt att testa eller mäta varje variabel som finns.
Det finns alltid chansen att det faktiska resultatet av ett experiment kommer att avvika kraftigt från genomsnittet. Merparten av tiden ligger ungefär hälften av dessa värden över medelvärdet eller förväntningsvärdet. Den andra halvan kommer att falla under medelvärdet. Med populationer som är sneda åt vänster om medelvärdet kommer en högre andel faktiska experimentvärden att ligga under medelvärdet. För populationer som är sneda åt höger kommer de flesta faktiska värden att ligga någonstans över medelvärdet.
När det gäller kvantfysik är förväntningsvärdet den genomsnittliga energimängden som en stor grupp atompartiklar kan förväntas ha. Energiladdningen hänför sig till partikelns omloppsposition. Det dikterar antalet grader som dessa partiklar troligen kommer att röra sig som svar på externa energikällor eller magnetfält. Förväntningsvärdet för energi skulle återspegla en genomsnittlig mängd förväntad rörelse i en grupp partiklar.