ทฤษฎีบท Coase ระบุว่าในสถานการณ์ที่มีผลกระทบด้านลบต่อภายนอกการวางราคาในความเป็นอมตะภายนอกจะมีผลเช่นเดียวกันกับพฤติกรรมโดยไม่คำนึงว่าฝ่ายใดมีค่าใช้จ่าย มันใช้เฉพาะในกรณีที่ไม่มีค่าใช้จ่ายในการทำธุรกรรม ทฤษฎีบทนี้มีความสำคัญในด้านต่าง ๆ เช่นนโยบายสิ่งแวดล้อมเพราะมันแสดงให้เห็นว่ามีหลายวิธีในการจัดการกับปัจจัยภายนอกที่เป็นลบเช่นมลภาวะ ข้อเสนอของทฤษฎีบทโรนัลด์โคเสสในปี 1960 บทความ เรื่องปัญหาต้นทุนทางสังคม ทำให้ชุมชนเศรษฐกิจประเมินความเชื่อมั่นในการควบคุมปริมาณและภาษี Pigouvian เป็นเครื่องมือเดียวในการลดผลกระทบด้านลบ
เพื่อทำความเข้าใจทฤษฎีบท Coase มันเป็นการดีที่สุดที่จะแสดงตัวอย่างด้วย พิจารณาเพื่อนร่วมห้องวิทยาลัยสองคน Bob และ Carl บ๊อบอยู่ในชั้นเรียนที่ยากและอยู่ดึกเพื่อเรียนในห้องของพวกเขา แสงจ้าที่บ็อบใช้ในการอ่านทำให้คาร์ลปวดหัวและป้องกันไม่ให้เขาหลับ
หากบ๊อบใช้แสงเป็นเวลา x ชั่วโมงในเวลากลางคืนเขาจะได้รับยูทิลิตี้ 24x - x 2 จากระดับที่สูงกว่าที่เขาได้รับในชั้นเรียน มันมีค่าใช้จ่ายเขา 14x หน่วย - ทุกชั่วโมงที่เขาอยู่ได้ 14 หน่วยของความเสียหายปริมาณที่แสดงถึงการกีดกันการนอนหลับของเขาค่าใช้จ่ายจริงในการวิ่งของแสงและปัจจัยอื่น ๆ ตราบใดที่บ็อบได้รับประโยชน์จากการใช้แสงมากกว่าหนึ่งชั่วโมงเขาก็จะไม่ปิดไฟ
ค่าที่เขาได้รับจากแต่ละชั่วโมงของแสงจะเรียกว่าค่าส่วนเพิ่มและพบได้โดยการหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันยูทิลิตี้ อรรถประโยชน์ส่วนเพิ่มของ Bob อยู่ที่ 24-2x ค่านี้จะลดลงเมื่อแสงเพิ่มขึ้นแต่ละชั่วโมงและเขาจะเปิดไฟไว้จนกว่าค่าของระยะเวลาหนึ่งชั่วโมงของแสงจะเท่ากับ 14 ซึ่งเกิดขึ้นหลังจากห้าชั่วโมง
คาร์ลยังมีฟังก์ชั่นยูทิลิตี้ แต่สำหรับเขาแสงมีผลกระทบเชิงลบ หากไฟสว่างเป็นเวลา x ชั่วโมงเขาจะได้รับอันตราย 6x หน่วย เขาสามารถจัดการกับสิ่งนี้ในหนึ่งในสองวิธี
มีความเป็นไปได้อย่างหนึ่งคือคาร์ลบอกบ๊อบว่าเขาไม่ชอบแสงและขอให้บ๊อบชดเชยเขาด้วยความไม่สะดวกที่จะได้รับมัน ถ้าบ๊อบเห็นด้วยเขาจะทำงานพิเศษที่จะให้ประโยชน์แก่ Carl 6 หน่วยต่อชั่วโมงที่เขาใช้แสงในขณะที่ Bob จะสูญเสีย 6 หน่วยต่อชั่วโมงของแสงจากการทำ สิ่งนี้จะเพิ่มค่าใช้จ่ายให้บ๊อบในแต่ละชั่วโมงของแสงจาก 14 เป็น 20 ตอนนี้มูลค่าส่วนเพิ่มของเขาเท่ากับต้นทุนส่วนเพิ่มของเขาหลังจากสองชั่วโมงดังนั้นเขาจึงใช้แสงสองชั่วโมง
ความเป็นไปได้ที่สองคือคาร์ลตัดสินใจว่าถ้าเขาต้องการความมืดเพื่อที่จะหลับเขาจะต้องยอมแพ้บางอย่างเพื่อให้ได้มา เขาคิดว่าจำนวนชั่วโมงสูงสุดที่บ๊อบสามารถรับแสงสว่างได้ในแต่ละวันคือ 12 ชั่วโมงซึ่งเป็นที่ที่ค่าสาธารณูปโภคของบ๊อบเป็นศูนย์และเสนอให้จ่ายค่าสาธารณูปโภค 6 หน่วยต่อ 12 ชั่วโมงของแสง ไม่บน. หาก Bob ใช้แสงเป็นเวลา x ชั่วโมงตอนนี้เขาจะได้รับยูทิลิตี้เพิ่มอีก 6 * (12 - x) ฟังก์ชั่นยูทิลิตี้ใหม่ของเขาคือ 24x - x 2 + 6 * (12 - x) = 72 + 18x - x 2 ดังนั้นยูทิลิตี้ขอบเขตของเขาจะได้รับ 18 - 2x เขายังคงมีค่าใช้จ่าย 14 ต่อชั่วโมงดังนั้นเขาจึงใช้แสงสองชั่วโมง
จากมุมมองทางคณิตศาสตร์ล้วนๆไม่สำคัญว่าบ๊อบจะจ่ายค่าชดเชยให้กับ Carl สำหรับความรู้สึกไม่สบายของเขาหรือไม่หรือ Carl จ่ายให้ Bob ปิดไฟ นี่คือข้อมูลเชิงลึกของทฤษฎีบท Coase มันทำลายทฤษฎีดั้งเดิมของนโยบายภายนอกซึ่งถือได้ว่าหนทางเดียวที่จะลดผลกระทบภายนอกเชิงลบคือการสร้างกฎหมายต่อต้านพวกเขาหรือเพื่อบังคับให้ผู้สร้างภายนอกต้องจ่ายค่าใช้จ่ายทั้งหมดที่เกี่ยวข้อง
ในบางกรณีทฤษฎีบท Coase ใช้ไม่ได้เนื่องจากต้นทุนการทำธุรกรรม ตัวอย่างเช่นหากแสงมาจากข้างนอกและคาร์ลต้องจัดกลุ่มนักเรียนเพื่อขอให้มหาวิทยาลัยปิดความพยายามในการจัดระเบียบของเขาจะเป็นค่าใช้จ่ายในการทำธุรกรรม เขายินดีที่จะเสนอให้น้อยลงเพื่อปิดไฟดังนั้นผลกระทบภายนอกจะน้อยกว่าถ้ามหาวิทยาลัยจ่ายให้นักเรียนแต่ละคน
เมื่อไม่มีค่าใช้จ่ายในการทำธุรกรรมทฤษฎี Coase จะนำเสนอความเป็นไปได้ใหม่ ๆ และปัญหาใหม่ ๆ นโยบายที่มีผลบังคับใช้จะมีคำสั่งเกี่ยวกับค่าของกลุ่ม ถ้าบ๊อบจ่ายให้กับคาร์ลก็หมายความว่าคาร์ลมีสิทธิ์ในความมืด แต่ถ้าคาร์ลจ่ายให้กับบ๊อบนั่นหมายความว่าบ๊อบมีสิทธิ์ที่จะศึกษาต่อ การจัดลำดับความสำคัญของสิทธิที่ขัดแย้งกันนั้นเป็นประเด็นที่น่ากังวลแม้ว่าตามทฤษฎีบท Coase จะแสดงผลลัพธ์เชิงตัวเลขก็เหมือนกัน
