การวิเคราะห์ฟูริเยร์เป็นวิธีการทางคณิตศาสตร์ที่ใช้ในการแยกย่อยและแปลงฟังก์ชันตามระยะเวลานั่นคือความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ระหว่างปริมาณและตัวแปรหรือตัวแปรที่ค่าสัมพัทธ์ทำซ้ำอย่างสม่ำเสมอตลอดช่วงเวลาปกติ - เป็นชุดของฟังก์ชันที่ง่ายกว่า ถูกสรุปและแปลงกลับเป็นรูปแบบดั้งเดิม นักประดิษฐ์และนักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศสฌองแบปติสต์โจเซฟฟูริเยร์ประดิษฐ์ขึ้นในต้นศตวรรษที่ 19 ได้เปลี่ยนสมการความแตกต่างบางส่วนซึ่งเป็นตัวแทนของการแพร่กระจายของความร้อนเป็นชุดของฟังก์ชั่นตรีโกณมิติคลื่นที่เรียบง่าย จึงเป็นการแก้ปัญหาที่ง่ายกว่าและทั่วไป
วันนี้การวิเคราะห์ฟูริเยร์ใช้ในการวิเคราะห์และทำความเข้าใจกับกระบวนการและปรากฏการณ์ทางธรรมชาติและที่มนุษย์สร้างขึ้นอย่างกว้างขวาง มันถูกนำไปใช้กับปัญหาที่หลากหลายในด้านกายภาพและวิทยาศาสตร์ธรรมชาติและวิศวกรรมรวมถึงกลศาสตร์ควอนตัมเสียงวิศวกรรมไฟฟ้าการประมวลผลภาพและสัญญาณประสาทวิทยาเลนส์และสมุทรศาสตร์
การวิเคราะห์ฟูริเยร์เริ่มต้นด้วยการแปลงฟูริเยร์ซึ่งแยกย่อยสลายหรือสลายตัวเป็นคาบคลื่นฟังก์ชันคาบเดียวที่ซับซ้อนกว่าในชุดขององค์ประกอบที่ง่ายกว่าที่เรียกว่าอนุกรมฟูริเยร์ที่ใช้รูปแบบของคลื่นไซน์และโคไซน์หรือสมการเลขชี้กำลังเชิงซ้อน สิ่งเหล่านี้สามารถแก้ไขได้โดยใช้คณิตศาสตร์ที่ง่ายขึ้นและวางซ้อนทับหรือรวมตัวกันใหม่เพื่อให้ได้คำตอบของฟังก์ชันดั้งเดิมผ่านการรวมเชิงเส้น การวิเคราะห์ฟูริเยร์หมายถึงกระบวนการการแยกย่อยฟังก์ชั่นดั้งเดิมออกเป็นชุดของส่วนประกอบที่ง่ายกว่า โดยทั่วไปแล้วมันอาจรวมถึงการสังเคราะห์ฟูริเยร์ซึ่งเป็นกระบวนการที่หน้าที่เดิมถูกสร้างขึ้นใหม่โดยทำการแปลงผกผันที่ดำเนินการวิเคราะห์ฟูริเยร์ในทางกลับกัน
ปรับปรุงขยายและแกนหลักของสิ่งที่เป็นที่รู้จักในฐานะการวิเคราะห์ฮาร์มอนิกการวิเคราะห์ฟูริเยร์ได้พัฒนาและก้าวหน้าขึ้นเพื่อรวมการศึกษาปรากฏการณ์ที่เป็นนามธรรมและทั่วไปมากขึ้น การวิเคราะห์ฟูริเยร์ได้ถูกนำมาใช้อย่างแข็งขันเป็นประจำและอย่างกว้างขวางในทฤษฎีเศรษฐมิติและตลาดการเงินโดยนักวิจัยและผู้ปฏิบัติงานในการคาดการณ์รวมถึงการวิเคราะห์และเข้าใจที่ดีขึ้นธรรมชาติและพฤติกรรมของข้อมูลอนุกรมและพารามิเตอร์ต่างๆ ความสัมพันธ์เชิงเส้นและรูปแบบซ้ำเหมือนคลื่นเมื่อเวลาผ่านไป มันถูกใช้เพื่อจำลองวงจรเศรษฐกิจในระยะยาวความสัมพันธ์ระหว่างภาวะเงินเฟ้อกับความต้องการเงินรูปแบบและแนวโน้มในตลาดหุ้นการแลกเปลี่ยนเงินตราต่างประเทศตลาดที่อยู่อาศัยและวงจรในอุตสาหกรรมเซมิคอนดักเตอร์ รวมถึงการวัดประสิทธิภาพของเศรษฐกิจของประเทศ
