ในวิชาคณิตศาสตร์พารามิเตอร์คืออะไร?

พารามิเตอร์เป็นตัวแปรทางคณิตศาสตร์ชนิดพิเศษ สมการพารามิเตอร์มีหนึ่งตัวแปรตัวแปรที่มีค่าที่เป็นไปได้หลายค่า ค่าของแต่ละพารามิเตอร์จะคงที่เมื่อใช้ฟังก์ชัน ในสาขาสถิติของคณิตศาสตร์พารามิเตอร์คือค่าตัวเลขโดยประมาณสำหรับลักษณะประชากร

สมการกำลังสองเป็นตัวอย่างที่คุ้นเคยที่สามารถเขียนเป็นสมการพารามิเตอร์ ในรูปแบบ a * x ^ 2 + b * x + c = 0, a, b และ c เป็นพารามิเตอร์ หากตัวแปรตัวแปรเป็นค่าที่กำหนด - เช่น a = 1, b = 2, c = 3 - สมการไม่ได้เป็นตัวแปรอีกต่อไป x ^ 2 + 2x + 3 เป็นหนึ่งในสมาชิกที่แตกต่างกันของตระกูลของฟังก์ชันกำลังสอง

อีกตัวอย่างที่คุ้นเคยคือสมการของเส้นตรงที่ลากบนระบบพิกัดคาร์ทีเซียน รูปแบบทั่วไปของสมการคือ y = m * x + b ตัวแปร m และ b มักเรียกว่าความชันและจุดตัดตามลำดับ ด้วยการเปลี่ยนแปลง m และ b ทำให้สามารถสร้างจำนวนเส้นตรงที่แตกต่างกันได้อย่างไม่มีขีด จำกัด สมการไม่สามารถสร้างพาราโบลาหรือวงกลมได้อย่างไรก็ตามไม่ว่าจะใช้การรวมกันของ m และ b สมการนี้กล่าวกันว่าสร้างกลุ่มฟังก์ชันเนื่องจากแต่ละฟังก์ชันสร้างผลลัพธ์เหมือนกันเป็นเส้นตรง

พารามิเตอร์อาจถูกใช้เพื่ออธิบายระบบสมการ ถ้าลูกบอลถูกโยนและวิถีของมันถูกวางแผนในระบบพิกัดคาร์ทีเซียนตัวอย่างเช่นองค์ประกอบ x และ y ของวิถีขึ้นอยู่กับเวลาหลังจากที่ลูกบอลถูกโยนและความเร็วเริ่มต้นของลูกบอล สมการอาจมีลักษณะคล้าย x = v * t และ y = v * t - 5 * t ^ 2 ความเร็วและเวลาเป็นพารามิเตอร์ในกรณีนี้

แอปพลิเคชันขั้นสูงของพารามิเตอร์คือการเปลี่ยนแปลงของวิธีพารามิเตอร์ซึ่งใช้ในการแก้สมการเชิงอนุพันธ์ ในวิธีการนี้พารามิเตอร์เป็นฟังก์ชันที่แทนที่ค่าคงที่ที่ไม่รู้จักในโซลูชันเป็นสมการอนุพันธ์ ด้วยการแก้ฟังก์ชันพาราเมตริกเหล่านี้จะสามารถหาค่าคงที่ที่ไม่รู้จักและวิธีแก้ปัญหาทั่วไปและเฉพาะสำหรับสมการเชิงอนุพันธ์

ในสถิติพารามิเตอร์เป็นค่าประมาณของประชากรที่กำหนด พารามิเตอร์ทางสถิติทั่วไป ได้แก่ ค่าเฉลี่ยและค่ามัธยฐาน การประมาณเหล่านี้ใช้ในสมการเพื่อคำนวณสถิติการทดสอบสำหรับการทดสอบทางสถิติต่างๆ ตัวอย่างเช่นสถิติทดสอบสำหรับการทดสอบ t-test ของนักเรียนคำนวณโดยใช้ Z = X * √n / X โดยที่ X คือพารามิเตอร์ค่าเฉลี่ยและ sigma เป็นพารามิเตอร์ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน