ในสถิติช่วงความเชื่อมั่นจะใช้เป็นค่าประมาณช่วงเวลาสำหรับพารามิเตอร์ประชากร พวกเขามักจะใช้ในวิทยาศาสตร์และวิศวกรรมสำหรับการทดสอบสมมติฐานการควบคุมกระบวนการทางสถิติและการวิเคราะห์ข้อมูล แม้ว่าจะเป็นไปได้ในการคำนวณช่วงความมั่นใจด้วยมือ แต่โดยทั่วไปแล้วจะง่ายกว่าและเร็วกว่ามากในการใช้โปรแกรมสถิติพิเศษหรือเครื่องคำนวณกราฟขั้นสูง
ถ้าประโยคความน่าจะเป็นของรูปแบบ P (L≤θ≤U) = 1 - α สามารถเขียนได้เช่น L และ U เป็นฟังก์ชันเฉพาะของข้อมูลตัวอย่างและ θ เป็นพารามิเตอร์ดังนั้นช่วงเวลาระหว่าง L และ U คือความมั่นใจ ระยะห่าง คำจำกัดความนี้สามารถระบุได้ในรูปแบบที่เข้าใจง่ายและใช้งานได้จริงโดยบอกว่าคำสั่งที่พารามิเตอร์ θ อยู่ในช่วงความมั่นใจจะเป็นจริง 100 (1 - α) % ของเวลาที่คำสั่งนั้นทำ คำ (1 - α) เรียกว่าสัมประสิทธิ์ความเชื่อมั่น
- z α/2 σ/√ n ≤ μ ≤ x + z α/2 σ/√ n , in which z α/2 is the upper 100 α/2 percentage point of the standard normal distribution curve. สำหรับกรณีของประชากรที่มีการแจกแจงปกติที่มีค่าเฉลี่ย μที่ ทราบและความแปรปรวนที่รู้จัก σ 2 ช่วงความเชื่อมั่น 100 (1 - α) รอบค่าเฉลี่ยสามารถคำนวณได้โดยสมการ x - z α / 2 σ / √ n ≤μ≤ x + z α / 2 σ / √ n ซึ่ง z α / 2 เป็นจุดร้อยละ 100 α / 2 ตอนบนของเส้นโค้งการแจกแจงแบบปกติมาตรฐาน นี่เป็นกรณีที่ง่ายเพราะค่าเฉลี่ยและความแปรปรวนที่แท้จริงของประชากรทั้งหมดไม่เป็นที่รู้จัก
ช่วงความเชื่อมั่นมักใช้เพื่อกำหนดว่าพารามิเตอร์บางตัวเหมาะสมกับชุดข้อมูลที่กำหนดได้ดีเพียงใด ตัวอย่างเช่นถ้าช่วงความเชื่อมั่นของชุดข้อมูลที่กำหนดมีช่วงจาก 45 ถึง 55 ด้วยค่าความเชื่อมั่นเท่ากับ 0.95 เราอาจโต้แย้งได้ว่าจุดข้อมูลใด ๆ ที่อยู่ในภูมิภาคนี้เป็นของประชากรที่มีความมั่นใจ 95 เปอร์เซ็นต์ การเพิ่มค่าสัมประสิทธิ์ความเชื่อมั่นกระชับช่วงเวลาซึ่งหมายความว่าตัวแปรขนาดเล็กสามารถอธิบายได้ด้วยความมั่นใจมากขึ้น การลดค่าสัมประสิทธิ์ความเชื่อมั่นจะขยายช่วงเวลา แต่ลดความมั่นใจ
สำหรับบางแอปพลิเคชันเช่นประชากรที่กระจายตามปกติด้วยวิธีการที่รู้จักและความแปรปรวนสมการที่ใช้ในการคำนวณช่วงความเชื่อมั่นนั้นพร้อมใช้งาน ตารางสถิติสามารถใช้เพื่อค้นหาค่าสำหรับ z α / 2 แอปพลิเคชันอื่น ๆ เช่นการวิเคราะห์ข้อมูลในงานวิศวกรรมต้องการวิธีการคำนวณที่ซับซ้อนมากขึ้น มันมักจะเป็นประโยชน์มากกว่าที่จะใช้โปรแกรมสถิติเพื่อกำหนดช่วงความมั่นใจสำหรับกรณีเหล่านี้ โปรแกรมสถิติจะมีประโยชน์อย่างยิ่งเมื่อชุดข้อมูลมีขนาดใหญ่มากและต้องแสดงผลลัพธ์เป็นกราฟิก
