จำนวนเฉพาะเป็นชุดจำนวนอนันต์ที่ผิดปกติซึ่งทั้งหมดเป็นจำนวนเต็ม (ไม่ใช่เศษส่วนหรือทศนิยม) และจำนวนทั้งหมดมากกว่าหนึ่ง เมื่อทฤษฎีเกี่ยวกับจำนวนเฉพาะถูกดำเนินการครั้งแรกจำนวนหนึ่งถือว่าเป็นนายก อย่างไรก็ตามในแง่ที่ทันสมัยไม่มีใครสามารถดีได้เพราะมันมีเพียงตัวหารหรือปัจจัยเดียวจำนวนหนึ่ง ในคำจำกัดความของวันนี้จำนวนเฉพาะมีตัวหารสองตัวตัวที่หนึ่งและตัวของมันเอง
ชาวกรีกโบราณได้สร้างทฤษฎีและพัฒนาตัวเลขสำคัญชุดแรกถึงแม้ว่าอาจมีการศึกษาของชาวอียิปต์ในเรื่องนี้เช่นกัน สิ่งที่น่าสนใจคือหัวข้อของช่วงเวลานั้นไม่ค่อยได้สัมผัสหรือศึกษามากนักหลังจากชาวกรีกโบราณจนถึงยุคหลังยุคกลาง จากนั้นในช่วงกลางศตวรรษที่ 17 นักคณิตศาสตร์เริ่มศึกษาช่วงเวลาที่มีสมาธิมากขึ้นและการศึกษานี้ก็ดำเนินต่อไปในทุกวันนี้ด้วยวิธีการมากมายที่พัฒนาขึ้นเพื่อค้นหาช่วงเวลาใหม่
นอกเหนือจากการค้นหาหมายเลขเฉพาะนักคณิตศาสตร์รู้ว่ามีจำนวนอนันต์แม้ว่าพวกเขาจะไม่ได้ค้นพบพวกเขาทั้งหมดและไม่มีที่สิ้นสุดบอกว่าพวกเขาไม่สามารถ การค้นพบนายกที่สูงที่สุดจะเป็นไปไม่ได้ นักคณิตศาสตร์ที่ดีที่สุดสามารถตั้งเป้าหมายเพื่อค้นหานายกที่มีชื่อเสียงที่สุด ไม่มีที่สิ้นสุดหมายความว่าจะมีอีกคนหนึ่งและอีกอย่างหนึ่งอยู่ในลำดับที่ไม่มีที่สิ้นสุดกว่าสิ่งที่ค้นพบ
หลักฐานที่ไม่มีที่สิ้นสุดของช่วงเวลาได้ย้อนกลับไปที่การศึกษาของ Euclid เขาพัฒนาสูตรอย่างง่ายโดยสองช่วงคูณด้วยกันบวกกับหมายเลขหนึ่งบางครั้งหรือเปิดเผยหมายเลขเฉพาะใหม่บ่อยๆ งานของ Euclid ไม่ได้เปิดเผยช่วงเวลาใหม่เสมอแม้จะเป็นจำนวนน้อยก็ตาม นี่คือตัวอย่างการทำงานและสูตรที่ไม่ทำงานของ Euclid:
2 X 3 = 6 +1 = 7 (นายกใหม่)
5 X 7 = 35 + 1 = 36 (ตัวเลขที่มีหลายปัจจัย)
วิธีการอื่นในการพัฒนาจำนวนเฉพาะในสมัยโบราณ ได้แก่ การใช้ Sieve of Eratosthenes ซึ่งพัฒนาขึ้นในราว ๆ ศตวรรษที่สามก่อนสากลศักราช ในเมธอดนี้มีการแสดงรายการไว้บนกริดและกริดอาจมีขนาดใหญ่พอสมควร แต่ละหมายเลขถูกมองว่าเป็นทวีคูณของจำนวนใดก็ตามจะถูกขีดฆ่าจนกว่าบุคคลจะไปถึงรากที่สองของจำนวนสูงสุดในตาราง ตะแกรงเหล่านี้อาจมีขนาดใหญ่และมีความซับซ้อนในการทำงานเมื่อเปรียบเทียบกับวิธีการควบคุมและค้นพบช่วงเวลาในปัจจุบัน วันนี้เนื่องจากคนส่วนใหญ่ทำงานด้วยคอมพิวเตอร์ส่วนใหญ่มักจะใช้เพื่อค้นหาช่วงเวลาใหม่และทำงานเร็วกว่าคนทั่วไปมาก
มันยังคงใช้ความพยายามของมนุษย์ในการส่งหมายเลขเฉพาะที่เป็นไปได้ในการทดสอบจำนวนมากเพื่อให้มั่นใจว่าเป็นหมายเลขเฉพาะโดยเฉพาะเมื่อมีขนาดใหญ่มาก แม้จะมีรางวัลสำหรับการหาตัวเลขใหม่ ๆ ซึ่งสามารถสร้างผลกำไรให้กับนักคณิตศาสตร์ ปัจจุบันจำนวนเฉพาะที่รู้จักมากที่สุดมีความยาวมากกว่า 10 ล้านหลัก แต่ด้วยจำนวนอนันต์ของตัวเลขพิเศษเหล่านี้เป็นที่ชัดเจนว่ามีใครบางคนที่มีแนวโน้มที่จะทำลายเกณฑ์นี้ในภายหลัง
