มุมออยเลอร์คืออะไร

มุมออยเลอร์เป็นคำที่แสดงถึงการหมุนสามมิติและสามมุมที่แยกกันที่ประกอบการหมุน มุมออยเลอร์สามารถใช้ได้กับหลาย ๆ ด้านของคณิตศาสตร์วิศวกรรมและฟิสิกส์ พวกเขาจะใช้ในการก่อสร้างเครื่องใช้ไฟฟ้าเช่นเครื่องบินและกล้องโทรทรรศน์ เนื่องจากคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องมุมของออยเลอร์มักถูกแสดงเป็นพีชคณิต

การแก้ปัญหาคำศัพท์ของมุมออยเลอร์อาจเป็นเรื่องยากเนื่องจากความไม่สอดคล้องกันอย่างกว้างขวางในสนาม วิธีหนึ่งในการระบุและติดตามมุมคือการใช้ชุดคำศัพท์มาตรฐานสำหรับพวกเขา ตามเนื้อผ้ามุมออยเลอร์ที่ใช้ก่อนเรียกว่าส่วนหัว มุมที่สองใช้คือทัศนคติในขณะที่มุมที่สามและสุดท้ายใช้เรียกว่าธนาคาร

ระบบพิกัดสำหรับพิกัดและการหมุนของมุมออยเลอร์ก็เป็นสิ่งจำเป็นเช่นกันสำหรับการวัดวัตถุ อันดับแรกลำดับของการรวมมุมเป็นสิ่งสำคัญในการสร้าง คำสั่งของการหมุน 3-d มักจะใช้การแทน xyz ด้วยตัวอักษรแต่ละตัวที่เป็นตัวแทนของเครื่องบิน สิ่งนี้ทำให้สามารถเรียงลำดับมุมได้ 12 แบบ

มุมออยเลอร์แต่ละมุมอาจวัดได้ทั้งที่สัมพันธ์กับพื้นดินหรือสัมพันธ์กับวัตถุที่กำลังหมุน เมื่อพิจารณาปัจจัยนี้จำนวนของลำดับที่เป็นไปได้จะเพิ่มเป็นสองเท่าถึง 24 เมื่อโครงการเรียกร้องให้มีการแทนค่าพิกัดสัมบูรณ์โดยทั่วไปแล้วมันก็สมเหตุสมผลที่จะวัดความสัมพันธ์กับพื้นดิน เมื่องานต้องการการคำนวณพลวัตของวัตถุแต่ละมุมของออยเลอร์ควรถูกวัดในแง่ของพิกัดของวัตถุที่กำลังหมุน

โดยทั่วไปมุมออยเลอร์จะถูกทำให้ชัดเจนที่สุดโดยการวาด นี่อาจเป็นวิธีที่ง่ายในการแยกมุมออก แต่มันก็ซับซ้อนเมื่อตั้งการหมุนครั้งที่สอง ตอนนี้ต้องวัดมุมออยเลอร์ชุดที่สองและไม่สามารถเพิ่มเข้าไปในฉากแรกได้เนื่องจากลำดับการหมุนมีความสำคัญ ขึ้นอยู่กับแกนที่หมุนเกิดขึ้นการหมุนอาจยกเลิกโดยธรรมชาติ

เพื่อให้มุมของออยเลอร์แต่ละมุมและการหมุนสอดคล้องกันเสมอเมทริกซ์พีชคณิตมักถูกนำมาใช้ การหมุนรอบแกนจะถูกแทนด้วยเวกเตอร์ในทิศทางบวกหากการหมุนเกิดขึ้นทวนเข็มนาฬิกา การหาจุดที่ x และ y ตัดกันบนแผนภูมิจะหมุนไปอีกจุดหนึ่งซึ่งแทนจุดใหม่โดยใช้ sin และ cosine

ในเมทริกซ์มุมออยเลอร์แต่ละอันจะได้รับบรรทัดแยกกัน ตามทฤษฎีการหมุนของออยเลอร์การหมุนใด ๆ สามารถอธิบายได้ในสามมุม ดังนั้นคำอธิบายมักจะถูกระบุไว้ในเมทริกซ์การหมุนและอาจแสดงด้วยตัวเลข - เช่น a, b และ c - เพื่อให้ตรง