ขวด Klein เป็นพื้นผิวที่ไม่สามารถปรับทิศทางได้ซึ่งมักจะถูกมองว่าเป็นขวดแก้วคอยาวที่มีคอโค้งงออยู่ภายในเพื่อเปิดเป็นฐาน รูปร่างที่ไม่เหมือนใครของขวดไคลน์หมายความว่ามันมีพื้นผิวเพียงอันเดียว - ด้านในของมันเหมือนกับด้านนอก ขวด Klein ไม่มีอยู่จริงในอวกาศแบบ 3 มิติ แต่การเป็นตัวแทนแก้วเป่าสามารถทำให้เรามองเห็นสิ่งที่น่าสนใจ นี่ไม่ใช่ขวด Klein จริง แต่มันช่วยให้เห็นภาพว่านักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมันคนหนึ่งชื่อเฟลิกซ์ไคลน์จินตนาการเมื่อเขาคิดเรื่องขวด Klein
ขวด Klein ถูกอธิบายว่าเป็นพื้นผิวที่ไม่สามารถปรับทิศทางได้เพราะหากมีสัญลักษณ์ติดอยู่กับพื้นผิวมันสามารถเลื่อนไปมาในลักษณะที่สามารถกลับมาที่ตำแหน่งเดียวกันกับภาพสะท้อนในกระจก หากคุณแนบสัญลักษณ์กับพื้นผิวที่ปรับทิศทางได้เช่นด้านนอกของทรงกลมไม่ว่าคุณจะย้ายสัญลักษณ์อย่างไรมันจะคงทิศทางเดิม รูปทรงพิเศษของขวดไคลน์ช่วยให้คุณเลื่อนสัญลักษณ์ในลักษณะที่ใช้ในทิศทางที่แตกต่าง - สามารถปรากฏเป็นภาพสะท้อนของกระจกบนพื้นผิวเดียวกัน คุณสมบัติของขวด Klein นี้เป็นสิ่งที่ทำให้ไม่สามารถปรับทิศทางได้
ขวดไคลน์ได้รับการตั้งชื่อตามนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมันเฟลิกซ์ไคลน์ งานของ Felix Klein ในวิชาคณิตศาสตร์ทำให้เขาคุ้นเคยกับแถบMöbiusมาก แถบMöbiusเป็นกระดาษแผ่นหนึ่งซึ่งมีการบิดครึ่งหนึ่งและเชื่อมต่อที่ปลาย การบิดนี้จะเปลี่ยนกระดาษธรรมดาเป็นพื้นผิวที่ไม่สามารถปรับทิศทางได้ เฟลิกซ์ไคลน์ให้เหตุผลว่าถ้าคุณแนบMöbiusสองแถบเข้าด้วยกันตามขอบคุณจะสร้างพื้นผิวรูปแบบใหม่ที่มีคุณสมบัติแปลก ๆ ไม่เหมือนกัน - พื้นผิว Klein หรือขวด Klein
น่าเสียดายสำหรับพวกเราที่ต้องการเห็นขวด Klein จริงพวกเขาไม่สามารถสร้างในพื้นที่ 3-D, Euclidean ที่เราอาศัยอยู่ การรวมขอบของแถบMöbiusสองเส้นเพื่อสร้างขวด Klein สร้างจุดตัดซึ่งไม่สามารถแสดงในแบบจำลองทางทฤษฎีได้ แบบจำลองชีวิตจริงของขวด Klein จะต้องตัดกันเองเมื่อคอขวดข้ามผ่านด้านข้าง สิ่งนี้ทำให้เรามีบางสิ่งที่ไม่ได้เป็นขวด Klein ที่ใช้งานได้จริง แต่ก็ยังน่าสนใจมากที่จะตรวจสอบ
เนื่องจากขวด Klein มีคุณสมบัติแปลก ๆ มากมายกับแถบMöbiusพวกเราที่ไม่เข้าใจคณิตศาสตร์อย่างลึกซึ้งจำเป็นต้องเข้าใจความซับซ้อนของขวด Klein อย่างแท้จริงจึงสามารถทดลองกับแถบMöbiusเพื่อรับการค้นพบที่น่าสนใจของ Felix Klein .
