จำนวนเฉพาะของ Mersenne เป็นจำนวนเฉพาะซึ่งน้อยกว่าหนึ่งในสอง ประมาณ 44 ถูกค้นพบจนถึงปัจจุบัน เป็นเวลาหลายปีที่คิดว่าตัวเลขทั้งหมดของรูปแบบ 2 n - 1 เป็นจำนวนเฉพาะ อย่างไรก็ตามในศตวรรษที่ 16 Hudalricus Regius แสดงให้เห็นว่า 2 11 - 1 คือ 2047 ด้วยปัจจัย 23 และ 89 จำนวนตัวอย่างเคาน์เตอร์อื่น ๆ ได้แสดงในอีกไม่กี่ปีข้างหน้า ในช่วงกลางศตวรรษที่ 17 นักบวชชาวฝรั่งเศส Marin Mersenne ตีพิมพ์หนังสือชื่อ Cogitata Physica-Mathematica ในหนังสือเล่มนั้นเขากล่าวว่า 2 n - 1 นั้นมีความสำคัญสำหรับค่า n ของ 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 67, 127, และ 257
ในเวลานั้นเห็นได้ชัดว่าไม่มีทางที่เขาจะสามารถทดสอบความจริงของตัวเลขที่สูงกว่าใด ๆ ในขณะเดียวกันเพื่อนร่วมงานของเขาก็ไม่สามารถพิสูจน์หรือหักล้างการยืนยันของเขาได้ ในความเป็นจริงมันไม่ได้จนกว่าศตวรรษต่อมาที่ออยเลอร์สามารถแสดงให้เห็นว่าหมายเลขที่ไม่ได้รับการพิสูจน์ครั้งแรกในรายการของ Mersenne, 2 31 - 1, ในความเป็นจริง หนึ่งศตวรรษต่อมาในช่วงกลางศตวรรษที่ 19 ก็แสดงให้เห็นว่า 2 127 - 1 นั้นก็สำคัญเช่นกัน หลังจากนั้นไม่นานมันก็แสดงให้เห็นว่า 2 61 - 1 เป็นนายกรัฐมนตรีเช่นกันแสดงให้เห็นว่า Mersenne พลาดตัวเลขในรายการอย่างน้อยหนึ่งหมายเลข ในช่วงต้นศตวรรษที่ 20 มีการเพิ่มตัวเลขอีกสองตัวที่เขาพลาดไป 2 89 - 1 และ 2 107 - 1 ด้วยการปรากฎตัวของคอมพิวเตอร์ตรวจสอบว่าตัวเลขนั้นดีหรือไม่ง่ายขึ้นมากและในปี 1947 ช่วงทั้งหมดของ Mersenne ตรวจสอบหมายเลขเฉพาะของ Mersenne เดิมแล้ว รายการสุดท้ายได้เพิ่ม 61, 89, และ 107 ลงในรายการของเขาและปรากฎว่า 257 นั้นไม่ได้อยู่ในอันดับต้น ๆ
อย่างไรก็ตามสำหรับงานสำคัญของเขาในการวางรากฐานสำหรับนักคณิตศาสตร์ต่อมาทำงานจากชื่อของเขาได้รับหมายเลขชุดนั้น เมื่อจำนวนของ 2 n - 1 เป็นจริงที่สำคัญมันก็บอกว่าเป็นหนึ่งในตัวเลขที่สำคัญ Mersenne
หมายเลขเฉพาะ Mersenne ยังมีความสัมพันธ์กับตัวเลขที่สมบูรณ์แบบด้วย ตัวเลขสมบูรณ์แบบมีสถานที่สำคัญในเวทย์มนต์ตามจำนวนมานานหลายพันปี ตัวเลขที่สมบูรณ์คือตัวเลข n ซึ่งเท่ากับผลรวมของตัวหาร ตัวอย่างเช่นหมายเลข 6 เป็นตัวเลขที่สมบูรณ์เพราะมีตัวหาร 1, 2 และ 3 และ 1 + 2 + 3 ก็เท่ากับ 6 หมายเลขสมบูรณ์ต่อไปคือ 28 กับตัวหาร 1, 2, 4 , 7 และ 14 ถัดไปกระโดดได้ถึง 496 และถัดไปคือ 8128 แต่ละหมายเลขสมบูรณ์มีรูปแบบ 2 n-1 (2 n - 1) โดยที่ 2 n - 1 เป็นหมายเลขเฉพาะของ Mersenne ซึ่งหมายความว่าในการค้นหาหมายเลขเฉพาะ Mersenne ใหม่เรายังมุ่งเน้นไปที่การค้นหาหมายเลขที่สมบูรณ์แบบใหม่
เช่นเดียวกับตัวเลขหลายประเภทการค้นหาหมายเลขเฉพาะของ Mersenne ใหม่นั้นยากขึ้นเมื่อเราก้าวหน้าเนื่องจากตัวเลขมีความซับซ้อนมากขึ้นและต้องการพลังในการคำนวณมากขึ้นในการตรวจสอบ ตัวอย่างเช่นในขณะที่หมายเลขสำคัญสิบ Mersenne ที่ 89 สามารถตรวจสอบได้อย่างรวดเร็วบนคอมพิวเตอร์ที่บ้านยี่สิบ 4423 จะเก็บภาษีคอมพิวเตอร์ที่บ้านและที่สามสิบ 132049 ต้องใช้พลังงานในการคำนวณจำนวนมาก หมายเลขที่สำคัญที่รู้จักกันดีของ Mersenne ปี 20996011 มีตัวเลขมากกว่าหกล้านหลัก
การค้นหาหมายเลขเฉพาะใหม่ของ Mersenne ยังคงดำเนินต่อไปเนื่องจากพวกเขามีบทบาทสำคัญในการคาดเดาและปัญหาต่างๆ บางทีคำถามที่เก่าแก่ที่สุดและน่าสนใจที่สุดก็คือ หากสิ่งนั้นมีอยู่มันจะต้องมีการหารด้วยจำนวนเฉพาะอย่างน้อยแปดหลักและจะต้องมีปัจจัยสำคัญอย่างน้อยเจ็ดสิบห้า หนึ่งในตัวหารหลักของมันจะมีขนาดใหญ่กว่า 10 20 ดังนั้นมันจึงเป็นจำนวนมหาศาลอย่างแท้จริง ในขณะที่พลังการคำนวณยังคงเพิ่มขึ้นเรื่อย ๆ แต่จำนวนหลักใหม่ของ Mersenne จะกลายเป็นเรื่องยากน้อยลงและบางทีปัญหาโบราณเหล่านี้จะได้รับการแก้ไข
