สมการกำลังสองประกอบด้วยตัวแปรเดี่ยวที่มีสามคำในรูปแบบมาตรฐาน: ax 2 + bx + c = 0 สมการกำลังสองแรกได้รับการพัฒนาเป็นวิธีการที่ใช้โดยนักคณิตศาสตร์ชาวบาบิโลนประมาณ 2,000 ปีก่อนคริสตกาลเพื่อแก้สมการพร้อมกัน สมการกำลังสองสามารถใช้กับปัญหาในวิชาฟิสิกส์ที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่แบบพาราโบลาเส้นทางรูปร่างและความเสถียร มีวิธีการหลายวิธีที่พัฒนาขึ้นเพื่อลดความซับซ้อนของสมการดังกล่าวสำหรับตัวแปร x จำนวนของสมการกำลังสองสมการซึ่งสามารถหาค่าของสัมประสิทธิ์สมการกำลังสองและคำนวณโดยอัตโนมัติสามารถหาได้ทางออนไลน์
วิธีการที่ใช้กันมากที่สุดสามวิธีในการแก้สมการกำลังสองคือแฟคตอริ่ง, การเติมสแควร์และสูตรสมการกำลังสอง แฟเป็นรูปแบบที่ง่ายที่สุดในการแก้สมการกำลังสอง เมื่อสมการกำลังสองอยู่ในรูปแบบมาตรฐานมันเป็นเรื่องง่ายที่จะเห็นว่าค่าคงที่ a , b , และ c นั้นเป็นสมการที่แสดงถึงสมการกำลังสองที่สมบูรณ์ ขั้นแรกรูปแบบมาตรฐานจะต้องถูกหารด้วย a จากนั้นครึ่งหนึ่งของสิ่งที่เป็นอยู่ตอนนี้คำศัพท์ b / a ต้องเท่ากับสองเท่าตอนนี้คืออะไรคำว่า c / a ; ถ้านี่เป็นความจริงแล้วแบบฟอร์มมาตรฐานสามารถถูกรวมเข้าไปในตารางที่สมบูรณ์แบบของ (x ± d) 2
หากวิธีการแก้ปัญหาของสมการกำลังสองไม่ได้เป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่สมบูรณ์แบบและไม่สามารถแยกตัวประกอบของสมการในรูปแบบปัจจุบันของมันก็สามารถใช้วิธีการแก้ปัญหาที่สองคือ หลังจากหารด้วยคำ หนึ่ง คำ b / a จะถูกหารด้วยสองยกกำลังสองแล้วเพิ่มลงในสมการทั้งสองข้าง สแควร์รูทของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่สมบูรณ์สามารถเทียบได้กับสแควร์รูทของค่าคงที่ที่เหลือทั้งหมดทางด้านขวามือของสมการเพื่อหาค่า x
วิธีสุดท้ายของการแก้สมการกำลังสองมาตรฐานคือการแทนที่ค่าสัมประสิทธิ์คงที่โดยตรง ( a , b และ c ) ลงในสูตรสมการกำลังสอง: x = (-b ± sqrt (b 2 -4ac)) / 2a ซึ่งได้มาจาก วิธีการเติมสี่เหลี่ยมในสมการทั่วไป การแยกแยะของสูตรสมการกำลังสอง (b 2 - 4ac) ปรากฏขึ้นภายใต้เครื่องหมายรากที่สองและก่อนที่สมการจะได้รับการแก้ไขสำหรับ x สามารถระบุชนิดและจำนวนของการแก้ปัญหาที่พบ ชนิดของโซลูชันขึ้นอยู่กับว่า discriminant เท่ากับสแควร์รูทของจำนวนบวกหรือลบ เมื่อการเลือกปฏิบัติเป็นศูนย์จะมีเพียงรากบวกเดียวเท่านั้น เมื่อเลือกปฏิบัติเป็นบวกมีรากบวกสองและเมื่อจำแนกเลือกเป็นลบมีรากทั้งบวกและลบ
