เส้นสัมผัสนั้นเป็นความสัมพันธ์ทางเรขาคณิตระหว่างเส้นหนึ่งกับเส้นโค้งเช่นนั้นเส้นโค้งและเส้นโค้งนั้นมีจุดร่วมกันเพียงจุดเดียว เส้นสัมผัสนั้นอยู่ด้านนอกหรือด้านโค้งของเส้นโค้งเสมอ เป็นไปไม่ได้ที่จะวาดเส้นสัมผัสภายในด้านในของเส้นโค้งหรือวงกลม เสียบ้างกำหนดความชันของเส้นโค้งที่จุด พวกเขามีบทบาทในด้านเรขาคณิตตรีโกณมิติและแคลคูลัส
วงกลมใด ๆ มีจำนวนแทนเจนต์ไม่สิ้นสุด วงกลมทั้งสี่ของวงกลมที่แยกออกจากกัน 90 องศาประกอบด้วยสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่จารึกวงกลม กล่าวอีกนัยหนึ่งวงกลมสามารถวาดภายในสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่แน่นอนและจะแตะสี่เหลี่ยมที่จุดสี่จุด การรู้ว่าสิ่งนี้มีประโยชน์ในการแก้ปัญหาเรขาคณิตหลายประการที่เกี่ยวข้องกับด้านต่างๆ
ทรงกลมอาจมีเส้นสัมผัสแม้ว่ามันจะเป็นเรื่องธรรมดามากกว่าที่จะพูดถึงระนาบแทนเจนต์ที่มีจุดเดียวที่เหมือนกันกับทรงกลม เส้นสัมผัสจำนวนอนันต์สามารถผ่านจุดตัดนั้นได้และทั้งหมดจะอยู่ในระนาบแทนเจนต์ แนวคิดเหล่านี้ใช้ในการแก้ปัญหาเกี่ยวกับปริมาณ ทรงกลมสามารถวางภายในลูกบาศก์ หากเส้นผ่านศูนย์กลางของลูกบาศก์เท่ากับความยาวของด้านข้างของลูกบาศก์จำได้ว่าทุกด้านมีขนาดเท่ากันในหนึ่งลูกบาศก์ทรงกลมจะแบ่งปันจุดหกจุดร่วมกันกับก้อน
ในตรีโกณมิติค่าแทนเจนต์ของมุมของสามเหลี่ยมถูกกำหนดเป็นอัตราส่วนของความยาวของด้านตรงข้ามกับความยาวของด้านที่อยู่ติดกัน รูปสามเหลี่ยมถูกสร้างขึ้นโดยรังสีของรัศมีสองจุดจากจุดศูนย์กลางของวงกลม รังสีแรกสร้างฐานของรูปสามเหลี่ยมและรังสีที่สองขยายไปถึงจุดตัดกับเส้นสัมผัสของอันแรก ความชันมักถูกกำหนดให้สูงขึ้นเมื่อวิ่ง ดังนั้นเส้นสัมผัสหรือความชันของเส้นที่เชื่อมต่อรังสีทั้งสองจึงเหมือนกับตัวตรีโกณมิติ
เมื่อพิจารณาถึงเส้นสัมผัสที่เป็นเส้นโค้งยกเว้นว่าเส้นโค้งนั้นเป็นส่วนโค้งของวงกลมผู้สังเกตจะต้องสังเกตจุดตัดกัน นี่เป็นเพราะเส้นโค้งไม่ได้เป็นรัศมีคงที่ ตัวอย่างนี้อาจเป็นเส้นทางบินของเบสบอลหลังจากถูกตีด้วยไม้ตี
ลูกบอลจะเร่งออกไปจากค้างคาว แต่จะถึงจุดสูงสุดและลงมาเนื่องจากแรงโน้มถ่วง เส้นทางการบินจะเป็นรูปร่างของพาราโบลา การสัมผัสกับเส้นโค้งที่จุดใด ๆ จะให้ความเร็วของลูกบอลในเวลานั้น
คำอธิบายทางคณิตศาสตร์ของความชันของเส้นโค้งของความโค้งไม่คงที่มีความสำคัญต่อการศึกษาแคลคูลัส แคลคูลัสช่วยให้เราสามารถดูอัตราการเปลี่ยนแปลงได้ทันที ณ จุดหนึ่ง สิ่งนี้มีประโยชน์ในการควบคุมอัตราการเกิดปฏิกิริยาของกระบวนการการใช้เชื้อเพลิงจรวดสำหรับยานอวกาศเปิดตัวหรือตรงจุดที่จะจับเบสบอล
