ระดับของเสรีภาพคืออะไร?

Degree of freedom (df) เป็นแนวคิดที่ใช้มากที่สุดในสถิติและฟิสิกส์ ในทั้งสองกรณีมีแนวโน้มที่จะกำหนดขีด จำกัด ของระบบและตำแหน่งหรือขนาดของสิ่งที่กำลังวิเคราะห์เพื่อให้สามารถแสดงภาพได้ คำจำกัดความของ df ในทั้งสองฟิลด์มีความสัมพันธ์กัน แต่ไม่เหมือนกัน

ในฟิสิกส์ระดับความเป็นอิสระจะวางตำแหน่งวัตถุหรือระบบและแต่ละระดับจะอ้างอิงตำแหน่งในเวลาพื้นที่หรือในการวัดอื่น ๆ Df สามารถใช้คำพ้องกับคำว่าพิกัดและมักจะหมายถึงพิกัดอิสระของจำนวนน้อยที่สุด ระดับความเป็นอิสระที่แท้จริงขึ้นอยู่กับระบบที่ถูกอธิบายในเฟสสเปซหรือในทุกประเภทของพื้นที่ที่เป็นไปได้ของระบบพร้อมกัน ทุกส่วนของพื้นที่เฟสระบบจะถูกพิจารณาเป็น df ซึ่งช่วยในการกำหนดความเป็นจริงเต็มรูปแบบของระบบที่กำลังพิจารณา

จากมุมมองทางสถิติระดับความเป็นอิสระหมายถึงการแจกแจงของประชากรหรือตัวอย่างและพบเมื่อผู้คนเริ่มศึกษาสถิติเชิงอนุมาน: การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น เช่นเดียวกับคำจำกัดความทางวิทยาศาสตร์ df ในสถิติอธิบายรูปร่างหรือลักษณะของตัวอย่างหรือประชากรขึ้นอยู่กับข้อมูล การแจกแจงการแจกแจงแบบวาดไม่ได้มีระดับการวัดอิสระ การแจกแจงปกติแบบมาตรฐานทั่วไปไม่ได้ถูกกำหนดโดยองศา แต่จะเป็นเส้นโค้งรูประฆังเหมือนกันในทุกกรณี

การแจกแจงแบบเดียวกันกับมาตรฐานปกติคือ student-t student-t ถูกกำหนดโดยส่วนหนึ่งของระดับความเป็นอิสระในสูตร n-1 โดยที่ n คือขนาดตัวอย่าง ซึ่งหมายความว่าเป็นตัวแปรจากการแจกแจงที่จะเลือกทีละตัว แต่ทั้งหมดสามารถเลือกได้อย่างอิสระ ไม่มีทางเลือกนอกจากเลือกรับตัวสุดท้ายและไม่มีอิสระในการเลือกตัวแปรอื่น ๆ ณ จุดนั้น ดังนั้นหนึ่งตัวแปรไม่ว่าง มันเหมือนกับการเลือกไพ่ชิ้นสุดท้ายออกจากกระเป๋าในเกมScrabble®ซึ่งไม่มีทางเลือกนอกจากต้องเลือกตัวอักษรนั้น

การแจกแจงที่แตกต่างกันเช่น F และ chi-square มีคำจำกัดความของระดับความอิสระที่แตกต่างกันและบางคนใช้มากกว่าหนึ่ง df ในการกำหนด ปัญหาเกิดความสับสนเนื่องจากคำจำกัดความของ df เชื่อมโยงกับประเภทของการทดสอบที่ดำเนินการและไม่เหมือนกันกับการทดสอบแบบพารามิเตอร์ต่าง ๆ (ขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์) และการทดสอบแบบไม่อิงพารามิเตอร์ (ไม่อิงพารามิเตอร์) โดยพื้นฐานแล้วจะไม่เป็น n-1 เสมอไป ความดีของการทดสอบตารางที่เหมาะสมหรืออาจเกิดขึ้นอาจใช้การแจกแจงแบบไคสแควร์ที่มี df แตกต่างจากที่ประเมินการทดสอบสมมติฐานตัวแปรเดียวของความแปรปรวนหรือค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน

สิ่งสำคัญคือต้องจำไว้ว่าแต่ละครั้งที่มีการใช้ระดับความเป็นอิสระในการกำหนดการกระจายมันจะเปลี่ยนมัน มันอาจยังมีลักษณะบางอย่างที่ไม่เปลี่ยนแปลง แต่ขนาดและลักษณะที่ปรากฏจะแตกต่างกันไป เมื่อผู้คนกำลังวาดภาพตัวแทนของการแจกแจงโดยเฉพาะอย่างยิ่งการแจกแจงแบบเดียวกันที่มี df ต่างกันพวกเขาจะแนะนำให้พวกเขามีขนาดต่างกันเพื่อสื่อว่า df ไม่เหมือนกัน