การแจกแจงแบบไฮเพอโรเมตริกอธิบายความน่าจะเป็นของเหตุการณ์บางอย่างเมื่อลำดับของไอเท็มถูกดึงมาจากชุดคงที่เช่นการเลือกไพ่จากเด็ค ลักษณะสำคัญของเหตุการณ์หลังจากการแจกแจงความน่าจะเป็น hypergeometric คือไอเท็มจะไม่ถูกแทนที่ระหว่างการจับรางวัล หลังจากเลือกวัตถุเฉพาะแล้วจะไม่สามารถเลือกได้อีก คุณลักษณะนี้สำคัญที่สุดเมื่อทำงานกับประชากรขนาดเล็ก
ผู้ตรวจประเมินประเมินคุณภาพใช้การแจกแจงแบบ hypergeometric เมื่อทำการวิเคราะห์จำนวนของผลิตภัณฑ์ที่บกพร่องในกลุ่มที่กำหนด ผลิตภัณฑ์ถูกตั้งสำรองหลังจากทดสอบเพราะไม่มีเหตุผลที่จะทดสอบผลิตภัณฑ์เดียวกันสองครั้ง ดังนั้นการเลือกจะทำโดยไม่ต้องเปลี่ยน
ความน่าจะเป็นของโป๊กเกอร์คำนวณโดยใช้การแจกแจงแบบไฮเพอร์เมตริกซ์เนื่องจากไพ่ไม่ได้สับกลับเข้าไปในเด็คภายในมือที่กำหนด ตัวอย่างเช่นในตอนแรกหนึ่งในสี่ของไพ่ในเด็คมาตรฐานคือโพดำ แต่ความน่าจะเป็นที่จะแจกไพ่สองใบและการค้นหาทั้งคู่นั้นจะเป็นโพดำไม่ใช่ 1/4 * 1/4 = 1/16 หลังจากได้รับจอบแรกมีจำนวนจอบน้อยลงในสำรับดังนั้นความน่าจะเป็นที่จะได้รับการจอบอีกครั้งมีเพียง 12/51 ดังนั้นความน่าจะเป็นที่จะแจกไพ่สองใบและพบว่าทั้งคู่เป็นโพดำคือ 1/4 * 12/51 = 1/17
วัตถุจะไม่ถูกแทนที่ระหว่างการจับดังนั้นความน่าจะเป็นของสถานการณ์ที่รุนแรงจะลดลงสำหรับการแจกแจงแบบไฮเพอร์เมตริกซ์ หนึ่งสามารถเปรียบเทียบได้รับไพ่สีแดงหรือสีดำจากดาดฟ้ามาตรฐานเพื่อพลิกเหรียญ เหรียญยุติธรรมจะตกลงบน“ หัว” ครึ่งเวลาและครึ่งไพ่ในสำรับมาตรฐานจะเป็นสีดำ แต่โอกาสที่จะได้รับห้าหัวติดต่อกันเมื่อการโยนเหรียญมีค่ามากกว่าโอกาสที่จะได้รับไพ่ห้าใบและพบว่าพวกเขาทั้งหมดเป็นไพ่สีดำ ความน่าจะเป็นของห้าหัวติดต่อกันคือ 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/32 หรือประมาณ 3 เปอร์เซ็นต์และโอกาสของไพ่สีดำห้าใบคือ 26/52 * 25 / 51 * 24/50 * 23/49 * 22/48 = 253/9996 หรือประมาณ 2.5 เปอร์เซ็นต์
การสุ่มตัวอย่างโดยไม่มีการเปลี่ยนจะช่วยลดความน่าจะเป็นของกรณีร้ายแรง แต่จะไม่ส่งผลต่อค่าเฉลี่ยเลขคณิตของการแจกแจง จำนวนหัวโดยเฉลี่ยที่คาดไว้เมื่อมีคนโยนเหรียญห้าครั้งคือ 2.5 และนี่เท่ากับจำนวนเฉลี่ยของไพ่สีดำที่คาดไว้ในมือไพ่ห้าใบ เนื่องจากเป็นไปได้ยากมากที่การ์ดทั้งห้าใบจะเป็นสีดำ แต่ก็ไม่น่าที่จะไม่มีการ์ดเลย นี่คือการอธิบายในภาษาคณิตศาสตร์โดยบอกว่าการเปลี่ยนช่วยลดความแปรปรวนโดยไม่ส่งผลกระทบต่อค่าที่คาดหวังของการกระจาย
