ในทางดาราศาสตร์การกำหนดวงโคจรหมายถึงการทำนายวิธีที่วัตถุในอวกาศโคจรรอบกันและกัน มีหลายวิธีในการคาดการณ์เหล่านี้ วิธีการกำหนดวงโคจรเริ่มต้นเป็นวิธีที่ง่ายที่สุดและต้องการการวัดสองครั้งเพื่อค้นหาทิศทางและความเร็วของวัตถุที่โคจร วิธีกำลังสองน้อยที่สุดนั้นแม่นยำยิ่งขึ้น แต่ต้องการการประมาณวงโคจรเดียวกันหลายครั้งเพื่อคาดการณ์ทิศทางความเร็วและข้อผิดพลาดของวงโคจร วิธีการประมวลผลแบบต่อเนื่องนั้นแม่นยำที่สุดและต้องการการประมาณข้อผิดพลาดของวงโคจรจำนวนมากจากรุ่นก่อนหน้า วิธีนี้สร้างแบบจำลองการโคจรใหม่ที่คำนึงถึงปัจจัยหลายประการที่ทำให้เกิดข้อผิดพลาดของวงโคจรเช่นการชนขนาดเล็กที่มีฝุ่นอวกาศ
การประยุกต์ใช้การกำหนดวงโคจรช่วงจากดาวเทียมตำแหน่งทั่วโลก (GPS) ถึงวงโคจรของดาวคู่ ข้อผิดพลาดของวงโคจรอาจทำให้เกิดปัญหาที่สำคัญในระบบ GPS และต้องมีการตรวจสอบอย่างต่อเนื่อง วัตถุที่กำหนดเวลาที่จะชนกับโลกคาดว่าจะถูกทำนายด้วยวิธีการกำหนดวงโคจรก่อนที่จะส่งผลกระทบ
การตรวจสอบวงโคจรเริ่มต้นถูกนำมาใช้ตลอดประวัติศาสตร์และพัฒนาขึ้นโดยนักดาราศาสตร์หลายคน มันถูกใช้โดยโยฮันเนสเคปเลอร์เพื่อรับกฎสามข้อของการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ แบบจำลองวงโคจรที่ถูกต้องตัวแรกสำหรับดาวเคราะห์ดาวอังคารได้รับการพัฒนาโดยใช้การกำหนดวงโคจรเริ่มต้น
เนื่องจากมันถูกพัฒนาขึ้นครั้งแรกโดย Carl Friedrich Gauss ในปี 1801 วิธีการกำลังสองน้อยที่สุดได้เข้ามาแทนที่การกำหนดวงโคจรเริ่มต้น รอบระยะเวลาการโคจรเป็นวงที่สมบูรณ์ของวงโคจร วิธีการกำลังสองน้อยที่สุดแสดงว่าระหว่างรอบระยะเวลาการโคจรที่สมบูรณ์มีข้อผิดพลาดที่เกิดขึ้นเนื่องจากแรงที่ไม่รู้จักและการโต้ตอบของร่างกายที่โคจรในระหว่างการเดินทาง การกำหนดวงโคจรเริ่มต้นไม่ได้คำนึงถึงข้อมูลก่อนหน้านี้ มันเป็นเพียงขั้นตอนแรกในการกำหนดวงโคจรที่ทันสมัยเพราะวิธีการกำลังสองน้อยที่สุดคำนวณข้อผิดพลาดของวงโคจร
วิธีการประมวลผลแบบต่อเนื่องเป็นที่ต้องการมากที่สุดเนื่องจากการสร้างแบบจำลองคอมพิวเตอร์ ด้วยวิธีนี้และทฤษฎีบทของเชอร์แมนนักดาราศาสตร์พัฒนาแบบจำลองการโคจรด้วยการใช้คอมพิวเตอร์เพื่อค้นหาตำแหน่งในอนาคตความเร็วทิศทางและข้อผิดพลาดของการโคจรด้วยข้อมูลที่ จำกัด มาก ทฤษฎีบทของเชอร์แมนต้องการขั้นตอนทางคณิตศาสตร์อีกวิธีหนึ่งสำหรับวิธีการประมวลผลตามลำดับที่เรียกว่าการสร้างเส้นตรง
คณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนและข้อมูลมากมายที่จำเป็นสำหรับการใช้วิธีการประมวลผลแบบลำดับนั้นมักจะไม่พร้อมใช้งานดังนั้นนักดาราศาสตร์จึงทำการประมาณค่าสำหรับวิธีการประมวลผลแบบลำดับ สิ่งนี้จะช่วยลดความยากลำบากในการกำหนดวงโคจร แต่เพิ่มข้อผิดพลาดของวงโคจรเล็กน้อย กระบวนการนี้เรียกว่าการประมาณค่าสถานะอ้างอิง นักดาราศาสตร์ใช้การอ้างอิงโดยประมาณของรัฐและการทำให้เป็นเส้นตรงเฉพาะเมื่อข้อมูลวงโคจรที่พวกเขากำลังศึกษานั้นมีขนาดเล็กเกินไปที่จะใช้วิธีการที่ไม่เป็นเชิงเส้นของการประมวลผลตามลำดับ
