ทฤษฎีขีด จำกัด กลางในสถิติระบุว่าผลรวมหรือความหมายของตัวแปรสุ่มจำนวนมากใกล้เคียงกับการแจกแจงปกติ นอกจากนี้ยังสามารถนำไปใช้กับการแจกแจงทวินาม ยิ่งขนาดตัวอย่างใหญ่เท่าไรการแจกแจงก็จะใกล้เคียงกับการแจกแจงปกติมากขึ้น
การแจกแจงแบบปกติซึ่งเรียกว่าทฤษฎีบทขีด จำกัด กลางมีรูปร่างเหมือนเส้นโค้งรูปสมมาตร การแจกแจงแบบปกติอธิบายโดยค่าเฉลี่ยซึ่งแสดงโดย mu ตัวอักษรกรีกและค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานแทนด้วย sigma ค่าเฉลี่ยนั้นเป็นเพียงค่าเฉลี่ยและเป็นจุดที่เส้นโค้งของยอดเขานั้น การเบี่ยงเบนมาตรฐานระบุว่าการกระจายตัวของตัวแปรในการกระจายนั้นเป็นอย่างไร - การเบี่ยงเบนมาตรฐานที่ต่ำกว่าจะส่งผลให้เกิดเส้นโค้งที่แคบลง
วิธีการกระจายตัวแปรสุ่มไม่สำคัญสำหรับทฤษฎีขีด จำกัด กลาง - ผลรวมหรือค่าเฉลี่ยของตัวแปรจะยังคงเข้าใกล้การแจกแจงแบบปกติถ้ามีขนาดตัวอย่างใหญ่พอ ขนาดตัวอย่างของตัวแปรสุ่มมีความสำคัญเนื่องจากกลุ่มตัวอย่างสุ่มมาจากประชากรเพื่อให้ได้ผลรวมหรือค่าเฉลี่ย ทั้งจำนวนตัวอย่างที่วาดและขนาดของตัวอย่างเหล่านั้นมีความสำคัญ
ในการคำนวณผลรวมจากตัวอย่างที่สุ่มมาจากตัวแปรสุ่มอันดับแรกจะเลือกขนาดตัวอย่าง ขนาดตัวอย่างอาจมีขนาดเล็กเป็นสองเท่าหรืออาจมีขนาดใหญ่มาก มันถูกสุ่มขึ้นมาและจากนั้นจะเพิ่มตัวแปรในตัวอย่างเข้าด้วยกัน ขั้นตอนนี้ซ้ำหลายครั้งและผลลัพธ์จะถูกสร้างกราฟบนกราฟการกระจายเชิงสถิติ ถ้าจำนวนตัวอย่างและขนาดตัวอย่างใหญ่พอเส้นโค้งจะใกล้เคียงกับการแจกแจงแบบปกติมาก
ตัวอย่างถูกวาดขึ้นสำหรับค่าเฉลี่ยในทฤษฎีบทขีด จำกัด กลางเช่นเดียวกับผลรวม แต่แทนที่จะเพิ่มค่าเฉลี่ยของแต่ละตัวอย่างจะถูกคำนวณ ขนาดตัวอย่างที่ใหญ่กว่านั้นจะให้ผลลัพธ์ที่ใกล้เคียงกับการแจกแจงแบบปกติและมักจะให้ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานที่เล็กลงเช่นกัน สำหรับผลรวมจำนวนตัวอย่างที่มากขึ้นทำให้การกระจายตัวแบบปกติดีขึ้น
ทฤษฎีบทขีด จำกัด กลางยังใช้กับการแจกแจงทวินามด้วย การแจกแจงแบบทวินามใช้สำหรับเหตุการณ์ที่มีผลลัพธ์ที่เป็นไปได้เพียงสองอย่างเช่นพลิกเหรียญ การแจกแจงเหล่านี้อธิบายโดยจำนวนการทดลองที่ดำเนินการ, n และความน่าจะเป็นของความสำเร็จ, p, สำหรับการทดลองแต่ละครั้ง ค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานสำหรับการแจกแจงทวินามคำนวณโดยใช้ n และ p เมื่อ n มีขนาดใหญ่มากค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานจะเท่ากันสำหรับการแจกแจงทวินามสำหรับการแจกแจงแบบปกติ
