สมบัติการสับเปลี่ยนเป็นความคิดโบราณในวิชาคณิตศาสตร์ที่ยังคงมีประโยชน์มากมายในปัจจุบัน โดยพื้นฐานแล้วการดำเนินการที่อยู่ภายใต้คุณสมบัติการแลกเปลี่ยนคือการคูณและการเพิ่ม เมื่อคุณเพิ่ม 2 และ 3 เข้าด้วยกันมันไม่สำคัญว่าคุณจะเพิ่มอะไร เมื่อคุณคูณ 2 กับ 3 เข้าด้วยกันคุณจะได้ผลลัพธ์เหมือนกันไม่ว่าคุณจะพูด 2 คูณ 3 หรือ 3 คูณ 2
ข้อเท็จจริงเหล่านี้แสดงถึงหลักการพื้นฐานของคุณสมบัติการเปลี่ยน เมื่อคำสั่งของตัวเลขสองตัวในการดำเนินการไม่ส่งผลต่อผลลัพธ์การดำเนินการอาจเปลี่ยนไป แนวคิดของคุณสมบัตินี้ได้รับการเข้าใจมานานนับพันปี แต่ชื่อของมันไม่ได้ถูกใช้มากจนถึงกลางศตวรรษที่ 19 การแลกเปลี่ยนอาจถูกกำหนดว่ามีแนวโน้มที่จะเปลี่ยนหรือทดแทน
ในชั้นเรียนคณิตศาสตร์ขั้นพื้นฐานนักเรียนอาจเรียนรู้เกี่ยวกับคุณสมบัติการแลกเปลี่ยนตามที่ใช้กับการคูณและการบวก แม้ในระดับประถมศึกษาในภายหลังนักเรียนอาจจะศึกษาคุณสมบัติของการบวกกับสูตรเช่น + b = b + a อีกทางเลือกหนึ่งพวกเขาอาจมอบความจำอย่างรวดเร็วให้กับ axb = bx a นักเรียนมักจะเรียนรู้คุณสมบัติที่เกี่ยวข้องที่เรียกว่าคุณสมบัติการเชื่อมโยงซึ่งเกี่ยวข้องกับคำสั่งในการคูณและการเพิ่ม โดยปกติแล้วคุณสมบัติการเชื่อมโยงจะใช้เพื่อแสดงว่าคำสั่งของตัวเลขมากกว่าสองหลักโดยใช้การดำเนินการเดียวกัน (การเพิ่มหรือการคูณ) จะไม่ส่งผลต่อผลลัพธ์: เช่น a + b + c = c + b + a และเท่ากับ b + a + c
การดำเนินการบางอย่างในวิชาคณิตศาสตร์เรียกว่า noncommutative การลบและการหารจะอยู่ภายใต้หัวข้อนี้ คุณไม่สามารถเปลี่ยนลำดับของปัญหาการลบได้ยกเว้นว่าตัวเลขจะเท่ากันและจะได้ผลลัพธ์เหมือนกัน ตราบใดที่ a ไม่เท่ากับ b a - b ไม่เท่ากับ b - a ถ้า a และ b เป็น 3 และ 2, 3 - 2 เท่ากับ 1 และ 2 - 3 = -1 3/2 ไม่เหมือนกับ 2/3
นักเรียนหลายคนเรียนรู้คุณสมบัติการแลกเปลี่ยนในเวลาเดียวกันพวกเขาเรียนรู้แนวคิดของคำสั่งของการดำเนินงาน เมื่อพวกเขาเข้าใจคุณสมบัตินี้พวกเขาสามารถเข้าใจได้ว่าปัญหาทางคณิตศาสตร์จำเป็นต้องได้รับการแก้ไขในลำดับที่แน่นอนหรือไม่สามารถเพิกเฉยคำสั่งได้เนื่องจากการดำเนินการเป็นแบบสลับ ในขณะที่คุณสมบัตินี้อาจดูเหมือนค่อนข้างพื้นฐานที่จะเข้าใจมันหนุนสิ่งที่เรารู้และคิดเกี่ยวกับธรรมชาติของคณิตศาสตร์ เมื่อนักเรียนเรียนคณิตศาสตร์ขั้นสูงพวกเขาจะเห็นการใช้งานที่ซับซ้อนมากขึ้นของคุณสมบัติในการดำเนินการ
