วิธีการของมอนติคาร์โลนั้นแท้จริงแล้วเป็นวิธีการวิจัยและการวิเคราะห์ที่กว้างขวางโดยคุณลักษณะที่รวมกันนั้นเป็นที่พึ่งของตัวเลขสุ่มเพื่อตรวจสอบปัญหา หลักฐานพื้นฐานคือในขณะที่บางสิ่งอาจสุ่มทั้งหมดและไม่มีประโยชน์กับกลุ่มตัวอย่างขนาดเล็ก แต่กลุ่มตัวอย่างขนาดใหญ่สามารถคาดเดาได้และสามารถใช้ในการแก้ปัญหาต่าง ๆ ได้
ตัวอย่างง่ายๆของวิธีการมอนติคาร์โลสามารถเห็นได้ในการทดลองแบบคลาสสิกโดยใช้การโผแบบสุ่มเพื่อกำหนดค่าโดยประมาณของปี่ ลองหาวงกลมและตัดมันออกเป็นสี่ส่วน จากนั้นเราจะนำหนึ่งในสี่ส่วนเหล่านั้นมาวางในสี่เหลี่ยม ถ้าเราจะสุ่มโยนปาเป้าที่จัตุรัสนั้นและลดสิ่งที่หล่นออกจากจัตุรัสบางคนจะลงจอดภายในวงกลมและบางคนก็จะลงจอดด้านนอก สัดส่วนของลูกดอกที่ตกลงมาในวงกลมต่อลูกดอกที่อยู่นอกนั้นจะคล้ายกับหนึ่งในสี่ของ pi
แน่นอนว่าถ้าเราขว้างปาลูกดอกสองหรือสามลูกเท่านั้นการสุ่มของการขว้างจะทำให้อัตราส่วนที่เราไปถึงนั้นเป็นการสุ่มค่อนข้างดี นี่คือหนึ่งในประเด็นสำคัญของวิธีการมอนติคาร์โล: ขนาดตัวอย่างจะต้องมีขนาดใหญ่พอสำหรับผลลัพธ์ที่จะสะท้อนให้เห็นถึงอัตราต่อรองที่แท้จริงและไม่มีค่าผิดปกติส่งผลกระทบอย่างมาก ในกรณีของการปาเป้าแบบสุ่มเราพบว่ามีบางแห่งในการขว้างปาวิธีมอนติคาร์โลที่ต่ำนับพันเริ่มส่งผลให้บางสิ่งที่ใกล้เคียงกับ Pi ในขณะที่เราเข้าสู่พันสูงค่าจะยิ่งแม่นยำมากขึ้น
แน่นอนว่าการโยนลูกดอกหลายพันลูกที่จัตุรัสเป็นเรื่องยาก และการทำให้แน่ใจว่าพวกเขาทำแบบสุ่มทั้งหมดจะเป็นไปไม่ได้มากขึ้นหรือน้อยลงทำให้การทดลองทางความคิดนี้มากขึ้น แต่ด้วยคอมพิวเตอร์เราสามารถสุ่ม“ โยน” แบบสุ่มและเราสามารถทำพันหรือหมื่นหรือแม้แต่การขว้างนับล้านได้อย่างรวดเร็ว มันอยู่กับคอมพิวเตอร์ที่วิธีการมอนติคาร์โลกลายเป็นวิธีการคำนวณที่มีศักยภาพอย่างแท้จริง
หนึ่งในการทดลองทางความคิดที่เร็วที่สุดเช่นนี้เป็นที่รู้จักกันในชื่อปัญหาเข็มของ Buffon ซึ่งถูกนำเสนอครั้งแรกในช่วงปลายศตวรรษที่ 18 สิ่งนี้นำเสนอไม้สองเส้นที่ขนานกันซึ่งมีความกว้างเท่ากันวางบนพื้น จากนั้นสมมติว่าเราวางเข็มลงบนพื้นแล้วถามว่าความน่าจะเป็นที่เข็มจะตกลงมาในมุมที่มันตัดผ่านเส้นแบ่งระหว่างแถบสองเส้น สามารถใช้ในการคำนวณ pi ให้อยู่ในระดับที่น่าประทับใจ อันที่จริงนักคณิตศาสตร์ชาวอิตาเลียนชื่อ Mario Lazzarini ทำการทดลองจริง ๆ แล้วโดยใช้เข็ม 3408 ครั้งและมาถึงที่ 3.1415929 (355/113) ซึ่งเป็นคำตอบที่ใกล้เคียงกับมูลค่าที่แท้จริงของปี่
วิธีการมอนติคาร์โลได้ใช้เกินกว่าการคำนวณอย่างง่ายของปี่แน่นอน มันมีประโยชน์ในหลาย ๆ สถานการณ์ที่ไม่สามารถคำนวณผลลัพธ์ที่แน่นอนได้เช่นเดียวกับคำตอบสั้น ๆ มันถูกใช้อย่างมีชื่อเสียงมากที่สุดใน Los Alamos ในช่วงต้นโครงการนิวเคลียร์ของปี 1940 และเป็นนักวิทยาศาสตร์เหล่านี้ที่บัญญัติวิธีการ Monte Carlo เพื่ออธิบายการสุ่มของมันเนื่องจากมันคล้ายกับเกมที่เล่นโดยบังเอิญใน Monte คาร์โล รูปแบบต่างๆของวิธีมอนติคาร์โลสามารถพบได้ในการออกแบบคอมพิวเตอร์เคมีฟิสิกส์ฟิสิกส์นิวเคลียร์และอนุภาควิทยาศาสตร์โฮโลแกรมเศรษฐศาสตร์และสาขาวิชาอื่น ๆ พื้นที่ใด ๆ ที่จำเป็นต้องใช้พลังงานในการคำนวณผลลัพธ์ที่แม่นยำเช่นการเคลื่อนที่ของอะตอมนับล้านสามารถช่วยได้มากโดยใช้วิธีการมอนติคาร์โล
