ทฤษฎีการควบคุมที่ดีที่สุดถูกนำไปใช้อย่างกว้างขวางทั้งในด้านวิทยาศาสตร์และวิศวกรรม มันเป็นเทคนิคการเพิ่มประสิทธิภาพทางคณิตศาสตร์ที่ใช้กันทั่วไปในการสร้างนโยบายการควบคุม Lev Pontryagin พร้อมด้วยทีมของเขาในอดีตสหภาพโซเวียตและ American Richard Bellman ส่วนใหญ่รับผิดชอบทฤษฎีการควบคุมที่ดีที่สุด วัตถุประสงค์ทั่วไปของทฤษฎีนี้คือการใช้วิธีการต่าง ๆ ในการวิเคราะห์เพื่อกำหนดพารามิเตอร์ของระบบโดยดำเนินการกระบวนการทดลองและข้อผิดพลาด
ทฤษฎีการควบคุมที่ดีที่สุดมีประโยชน์เมื่อพยายามแก้ไขปัญหาการปรับเวลาให้เหมาะสมอย่างต่อเนื่อง ทฤษฎีได้จัดการกับปัญหาโดยการกำหนดกฎการควบคุมสำหรับระบบสมมุติเพื่อให้ได้ระดับการมองโลกในแง่ดีที่สุด การควบคุมที่ดีที่สุดประกอบด้วยชุดของสมการต่าง ๆ ซึ่งอธิบายเส้นทางของตัวแปรที่ทำให้ต้นทุนการทำงานต่ำที่สุด ฟังก์ชันต้นทุนนั้นเป็นฟังก์ชันของตัวแปรที่เกี่ยวข้องกับสถานะและการควบคุม ทฤษฎีการควบคุมที่ดีที่สุดใช้ประโยชน์จากหลักการสูงสุดของ Pontryagin ซึ่งโดยทั่วไประบุว่าเราสามารถแก้ปัญหาการหาค่าเหมาะที่สุด P ด้วยการใช้ฟังก์ชัน Hamiltonian H ในช่วงเวลาหนึ่งซึ่งเป็นเงื่อนไขที่จำเป็น ทฤษฎีนี้ยังสามารถได้มาจากสมการแฮมิลตัน - จาโคบี - เบลล์แมน
เพื่อช่วยให้คนเข้าใจทฤษฎีการควบคุมที่ดีที่สุดตัวอย่างเช่น "การขับรถของคุณผ่านถนนที่เป็นเนินเขา" มักจะถูกนำมาใช้ ลองนึกภาพการเดินทางด้วยรถยนต์บนถนนขรุขระในแนวเส้นตรง ทฤษฎีสามารถกำหนดได้ว่าควรเร่งความเร็วเท่าไรเพื่อลดระยะเวลาในการเดินทาง ในกรณีเช่นนี้ "ระบบ" ประกอบด้วยยานพาหนะและถนนหินและเกณฑ์การมองโลกในแง่ดีคือการลดเวลาในการเดินทาง ปัญหาดังกล่าวทราบว่ารวมถึงข้อ จำกัด (เช่นข้อ จำกัด ด้านเชื้อเพลิงการ จำกัด ความเร็ว) อีกคำถามหนึ่งคือการหาวิธีที่รถจะใช้เชื้อเพลิงให้เกิดประโยชน์สูงสุดในขณะเดียวกันก็ต้องทำให้เสร็จแน่นอนในเวลาที่กำหนด
อีกตัวอย่างหนึ่งของการใช้ทฤษฎีการควบคุมที่ดีที่สุดคือการแก้ไขราคาต้นทุนหรือเงา ประกอบด้วยค่าส่วนเพิ่มในการขยายตัวแปรสถานะ หลังจากแก้ไขแล้วว่าค่าที่ดีที่สุดสำหรับการควบคุมสามารถสร้างสมการเชิงอนุพันธ์ในการรับรู้ต้นทุน เป็นเรื่องปกติสำหรับกลยุทธ์นี้เพื่อแก้ปัญหาสำหรับภูมิภาคที่อธิบายถึงการควบคุมที่ดีที่สุดและแยกค่าตัวเลือกที่แท้จริงในเวลา
