ทฤษฎีการควบคุมที่ดีที่สุดคืออะไร?

ทฤษฎีการควบคุมที่ดีที่สุดส่วนใหญ่จะใช้ในวิทยาศาสตร์เช่นเดียวกับวิศวกรรมมันเป็นเทคนิคการเพิ่มประสิทธิภาพทางคณิตศาสตร์ที่ใช้กันทั่วไปในการสร้างนโยบายการควบคุมLev Pontryagin พร้อมกับทีมงานของเขาในอดีตสหภาพโซเวียตและริชาร์ดเบลแมนอเมริกันส่วนใหญ่รับผิดชอบทฤษฎีการควบคุมที่ดีที่สุดจุดมุ่งหมายทั่วไปของทฤษฎีคือการใช้วิธีการวิเคราะห์ต่าง ๆ เพื่อกำหนดพารามิเตอร์ของระบบโดยดำเนินการกระบวนการทดลองและข้อผิดพลาด

ทฤษฎีการควบคุมที่ดีที่สุดมีประโยชน์เมื่อพยายามแก้ปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพเวลาอย่างต่อเนื่องทฤษฎีจัดการปัญหาโดยการกำหนดกฎหมายควบคุมสำหรับระบบสมมุติฐานเพื่อให้บรรลุระดับของการปรับให้เหมาะสมการควบคุมที่ดีที่สุดประกอบด้วยชุดของสมการต่าง ๆ ซึ่งอธิบายเส้นทางของตัวแปรที่นำค่าใช้จ่ายมาใช้ให้น้อยที่สุดการทำงานของต้นทุนนั้นเป็นฟังก์ชั่นของตัวแปรที่เกี่ยวข้องกับสถานะและการควบคุมทฤษฎีการควบคุมที่ดีที่สุดใช้ประโยชน์จากหลักการสูงสุดของ PONTRYAGIN ซึ่งโดยทั่วไประบุว่าเราสามารถแก้ปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพ P ด้วยการใช้ฟังก์ชัน Hamiltonian H ในช่วงเวลาหนึ่งซึ่งเป็นเงื่อนไขที่จำเป็นทฤษฎียังสามารถได้มาจากสมการ Hamilton-Jacobi-Bellman

เพื่อช่วยให้บุคคลเข้าใจทฤษฎีการควบคุมที่ดีที่สุดตัวอย่าง“ ขับรถผ่านถนนที่เป็นเนินเขา”ลองนึกภาพการเดินทางในรถยนต์บนถนนที่ขรุขระเป็นเส้นตรงทฤษฎีสามารถกำหนดได้อย่างไรว่าควรเร่งความเร็วเพื่อลดเวลาการเดินทางแบบสัมบูรณ์ในกรณีเช่นนี้ "ระบบ" ประกอบด้วยยานพาหนะและถนนร็อคกี้และเกณฑ์ที่ดีที่สุดคือการเข้าถึงเวลาเดินทางน้อยที่สุดปัญหาดังกล่าวเป็นที่รู้จักกันว่ารวมถึงข้อ จำกัด (เช่นข้อ จำกัด เชื้อเพลิง, ขีด จำกัด ความเร็ว)คำถามอื่นอาจกำลังหาวิธีที่รถยนต์จะเพิ่มประสิทธิภาพการใช้เชื้อเพลิงในขณะที่จำเป็นต้องทำหลักสูตรที่แน่นอนในเวลาที่กำหนด

อีกตัวอย่างหนึ่งของการใช้ทฤษฎีการควบคุมที่ดีที่สุดคือการแก้ราคาค่าใช้จ่ายหรือเงาประกอบด้วยค่าส่วนเพิ่มของการขยายตัวแปรสถานะเมื่อแก้ไขแล้วค่าที่เหมาะสมที่สุดสำหรับการควบคุมสามารถสร้างสมการเชิงอนุพันธ์ตามเงื่อนไขในการรับรู้ของค่าใช้จ่ายเป็นเรื่องปกติสำหรับกลยุทธ์นี้ในการแก้ปัญหาสำหรับภูมิภาคที่อธิบายการควบคุมที่ดีที่สุดและแยกค่าตัวเลือกที่แท้จริงในเวลา