ทฤษฎีบทพีทาโกรัสเป็นทฤษฎีบททางคณิตศาสตร์ที่ตั้งชื่อตามพีทาโกรัสนักคณิตศาสตร์ชาวกรีกที่อาศัยอยู่ในช่วงศตวรรษที่ห้าก่อน ส.ศ. พีธากอรัสมักให้เครดิตกับทฤษฎีบทและการพิสูจน์ก่อนแม้ว่าหลักฐานแสดงให้เห็นว่าจริง ๆ แล้วทฤษฎีบทมาก่อนการดำรงอยู่ของพีธากอรัสจริงและเขาอาจจะเป็นที่นิยมมัน ใครก็ตามที่สมควรได้รับเครดิตสำหรับการพัฒนาทฤษฎีบทพีทาโกรัสจะต้องดีใจที่รู้ว่ามันถูกสอนในชั้นเรียนเรขาคณิตทั่วโลกและมันถูกใช้เป็นประจำทุกวันตั้งแต่การทำการบ้านคณิตศาสตร์ในโรงเรียนมัธยมไปจนถึงการคำนวณทางวิศวกรรมที่ซับซ้อนสำหรับ กระสวยอวกาศ.
ตามทฤษฎีบทพีทาโกรัสหากความยาวของด้านข้างของสามเหลี่ยมมุมฉากเป็นกำลังสองผลรวมของสี่เหลี่ยมจัตุรัสจะเท่ากับความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากกำลังสอง ทฤษฎีบทนี้มักแสดงเป็นสูตรง่าย ๆ : a² + b² = c²โดยมี a และ b แสดงด้านข้างของรูปสามเหลี่ยมในขณะที่ c แทนด้านตรงข้ามมุมฉาก ในตัวอย่างง่ายๆว่าทฤษฎีบทของพีทาโกรัสนั้นถูกนำไปใช้อย่างไรใครบางคนอาจสงสัยว่าจะต้องใช้เวลานานแค่ไหนในการตัดผ่านพื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้าเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าแทนที่จะล้อมรอบขอบมุมโดยอาศัยหลักการที่สี่เหลี่ยมผืนผ้าสามารถแบ่งออกเป็นสองส่วน สามเหลี่ยมมุมฉาก เขาหรือเธอสามารถวัดสองด้านที่อยู่ติดกันกำหนดกำลังสองบวกกำลังสองเข้าด้วยกันและค้นหาสแควร์รูทของผลรวมเพื่อกำหนดความยาวของเส้นทแยงมุมของล็อต
เช่นเดียวกับทฤษฎีทางคณิตศาสตร์อื่น ๆ ทฤษฎีบทพีทาโกรัสอาศัยการพิสูจน์ หลักฐานแต่ละข้อได้รับการออกแบบเพื่อสร้างหลักฐานสนับสนุนเพิ่มเติมเพื่อแสดงให้เห็นว่าทฤษฎีบทนั้นถูกต้องโดยแสดงให้เห็นถึงการใช้งานที่หลากหลายแสดงรูปร่างที่ทฤษฎีบทพีทาโกรัสไม่สามารถนำไปใช้ได้และพยายามพิสูจน์ทฤษฎีบทพีทาโกรัสกลับ เบื้องหลังทฤษฎีบทคือเสียง เพราะทฤษฎีบทพีทาโกรัสเป็นหนึ่งในทฤษฎีบทคณิตศาสตร์ที่เก่าแก่ที่สุดที่ใช้กันอยู่ในปัจจุบันมันเป็นหนึ่งในบทพิสูจน์ที่หนักหน่วงที่สุดโดยมีนักพิสูจน์หลายร้อยคนจากนักคณิตศาสตร์ตลอดประวัติศาสตร์ที่เพิ่มเนื้อหาหลักฐานซึ่งแสดงให้เห็นว่าทฤษฎีบทนั้นถูกต้อง
รูปร่างพิเศษบางอย่างสามารถอธิบายได้ด้วยทฤษฎีบทพีทาโกรัส Pythagorean triple เป็นสามเหลี่ยมมุมฉากซึ่งความยาวของด้านข้างและด้านตรงข้ามมุมฉากเป็นตัวเลขทั้งหมด Pythagorean triple ที่เล็กที่สุดคือสามเหลี่ยมที่ a = 3, b = 4, และ c = 5 ด้วยการใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสผู้คนสามารถเห็นได้ว่า 9 + 16 = 25 สแควร์สในทฤษฎีบทสามารถเป็นตัวอักษรได้เช่นกัน ถ้ามีใครจะใช้ทุกความยาวของสามเหลี่ยมมุมฉากขณะที่ด้านข้างของจัตุรัสสี่เหลี่ยมของด้านข้างจะมีพื้นที่เดียวกับจัตุรัสที่สร้างขึ้นโดยความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก
เราสามารถใช้ทฤษฎีบทนี้เพื่อหาความยาวของส่วนที่ไม่รู้จักในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากทำให้สูตรนี้มีประโยชน์สำหรับผู้ที่ต้องการค้นหาระยะห่างระหว่างจุดสองจุด ยกตัวอย่างเช่นถ้าใครรู้ว่าด้านหนึ่งของสามเหลี่ยมมุมฉากมีค่าเท่ากับสามและด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับห้าคนหนึ่งรู้ว่าอีกด้านหนึ่งยาวสี่ข้างพึ่งพาพีทาโกรัสที่รู้จักกันดี
