Basit doğrusal regresyon istatistiklere uygulanır ve x bilinirse, y'nin bir miktar tahminine izin veren doğrusal bir ilişkiye sahip görünen verileri (x, y) tanımlamaya yardımcı olur. Bu veriler genellikle saçılma noktalarına çizilir ve doğrusal regresyon için formül, gerçekten doğrusal bir korelasyona sahip olmaları koşuluyla tüm noktalara en iyi uyan bir çizgi oluşturur. Tüm noktalara tam olarak uymayacak, ancak gerçek veriler ile beklenen veri (artıklar) arasındaki farkın karelerinin toplamının, genellikle en küçük kareler çizgisi veya çizgisi adı verilen en düşük sayıyı oluşturduğu bir çizgi olmalıdır. en uygun. Örnek veriler ve popülasyon verileri için çizginin denklemi aşağıdaki gibidir: ŷ = b 0 + b 1 x ve Y = B 0 + B 1 x.
Cebire aşina olan herkes, bu çizginin y = mx + b ile benzerliğini görebilir ve aslında denklemin sağ tarafındaki iki terimin değiştirilmesinden sonra ikisi nispeten aynıdır, böylece B1 eğim veya m'ye eşittir. Bu yeniden düzenlemenin nedeni, farklı doğrusal olmayan ilişki biçimlerini tanımlayabilecek üsler gibi özelliklerle ek terimler eklemek zarifçe kolaylaşır.
Basit bir doğrusal regresyon çizgisi elde etmek için kullanılan formüller nispeten karmaşık ve zahmetlidir ve çoğu insan bunları yazmak için fazla zaman harcamaz, çünkü bunların tamamlanması uzun zaman alır. Bunun yerine, Excel® veya birçok bilimsel hesap makinesi için olduğu gibi çeşitli programlar kolayca en küçük kareler çizgisini hesaplayabilir. Satır, yalnızca (x, y) veri kümeleri arasında güçlü bir korelasyon olduğuna dair net kanıtlar varsa öngörme için uygundur. Bir hesap makinesi, kullanmanın bir anlamı olup olmadığına bakılmaksızın bir çizgi oluşturacaktır.
Aynı zamanda basit bir doğrusal regresyon çizgisi denklemi üretilir, insanlar korelasyon seviyesine bakmalıdır. Bu, doğrusal korelasyonun var olup olmadığını belirlemek için korelasyon katsayısını r, değerler tablosuna göre değerlendirmek anlamına gelir. Ek olarak, verilerin bir dağılım grafiği olarak çizilerek değerlendirilmesi, verilerin doğrusal bir ilişkiye sahip olup olmadığını anlamak için iyi bir yoldur.
Daha sonra doğrusal bir korelasyona sahip olması koşuluyla basit bir doğrusal regresyon çizgisi ile yapılabilecek olan, values için öngörülen bir değer elde etmek için değerlerin x ile ikame edilebileceğidir. Bu tahminin sınırları vardır. Özellikle sadece bir örnek ise, mevcut veriler şimdi doğrusal bir korelasyona sahip olabilir, ancak daha sonra ilave örnek materyali eklenmiş olabilir.
Alternatif olarak, bütün bir popülasyon yapmazken, bütün bir örnek bir korelasyon paylaşabilir. Tahmin bu nedenle sınırlıdır ve mevcut veri değerlerinin çok ötesine gitmek ekstrapolasyon olarak adlandırılır ve teşvik edilmez. Ayrıca, insanlar doğrusal bir ilişki yoksa, x'in en iyi tahmininin tüm y verisinin ortalaması olduğunu bilmesi gerekir.
Temel olarak, basit doğrusal regresyon, isteğe bağlı olarak, balta değerine dayanan ŷ değerleri tahmin etmek için kullanılabilecek kullanışlı bir istatistiksel araçtır. Neredeyse her zaman doğrusal korelasyon fikri ile öğretilir, çünkü bir regresyon çizgisinin kullanışlılığını belirlemek için r'nin analizini gerektirir. Neyse ki birçok modern teknik programla insanlar saçılma grafiklerini çizebilir, regresyon çizgileri ekleyebilir ve birkaç girdiyle korelasyon katsayısını belirleyebilirler.
