Fourier analizi, periyodik bir işlevi parçalamak ve dönüştürmek için kullanılan matematiksel bir yöntemdir - yani, bir miktar ile değişken arasında veya bağıl değerleri düzenli bir süre boyunca sürekli olarak tekrarlanan değişkenler arasındaki matematiksel bir ilişki. toplanmalı ve orijinal haline getirilmelidir. 19. yüzyılın başlarında keşfedilen Fransız fizikçi ve matematikçi Jean Baptiste Joseph Fourier, ısının yayılmasını temsil eden kısmi farklılaşma denklemini, orijinal işlevi yeniden oluşturmak için üst üste konabilecek bir dizi daha basit trigonometrik dalga işlevine (yani, sinüs ve kosinüslere) dönüştürdü. Böylece soruna daha basit, genel bir çözüm sunar.
Bugün, Fourier analizi, çok çeşitli doğal ve insan yapımı süreçleri ve olayları analiz etmek ve daha iyi anlamak için kullanılmaktadır. Fiziksel ve doğa bilimlerindeki ve mühendislikteki kuantum mekaniği, akustik, elektrik mühendisliği, görüntü ve sinyal işleme, nöroloji, optik ve oşinografi gibi daha geniş çapta sorunlara uygulanmıştır.
Bir Fourier analizi, tek, daha karmaşık bir periyodik dalga fonksiyonunu sinüs ve kosinüs dalgaları veya karmaşık üssel denklemler şeklini alan bir Fourier serisi adı verilen bir dizi basit öğeye bölen veya parçalayan bir Fourier dönüşümü ile başlar. Bunlar daha sonra daha basit matematik kullanılarak çözülebilir ve üst üste getirilmiş veya yeniden birleştirilerek, lineer kombinasyonla orijinal fonksiyona bir çözüm elde edilir. Dar bir şekilde tanımlanmış olan Fourier analizi, orijinal fonksiyonun bir dizi daha basit bileşene ayrıştırılması işlemini ifade eder. Daha genel olarak, ayrıca Fourier sentezini de içerebilir, esas olarak Fourier analizini tersten yapan ters bir dönüşüm gerçekleştirerek orijinal fonksiyonun yeniden oluşturulduğu süreç.
Geliştirilmiş, genişletilmiş ve harmonik analiz alanı olarak bilinen şeyin çekirdeği olan Fourier analizi, daha soyut ve genel olayların çalışmasını içerecek şekilde gelişti ve ilerlemiştir. Fourier analizi artık araştırmacılar ve uygulayıcılar tarafından ekonometri ve finansal piyasalar teorisinde aktif olarak, düzenli olarak ve yaygın olarak kullanılıyor, ayrıca çok çeşitli zaman serileri verilerinin ve olmayan karakteristiklerini gösteren parametrelerin niteliğini ve davranışını analiz etmek ve daha iyi anlamak için Zamanla doğrusal ilişkiler ve tekrarlayan, dalga benzeri desenler. Birçok uygulaması arasında uzun vadeli ekonomik döngüleri, enflasyon ve para talebi arasındaki ilişkiyi ve hisse senedi, döviz ve konut piyasalarındaki kalıp ve eğilimleri ve yarı iletken endüstrisindeki döngüleri modellemek için kullanılmıştır. Ulusal ekonominin verimliliğini ölçmek gibi.
