İkili sayılar nedir?

"İkili" kelimesi, ikili bir yıldız gibi iki parçadan oluşan bir sistemi ifade eder. İkili sayılar alışkın olduğunuz sayılardan farklı değildir; sadece farklı bir şekilde temsil edilirler - sadece 1s ve 0s ile. İkili sayılar birkaç alanda kullanılsa da, en çok kullanılanlar elektrik ve bilgisayar uygulamalarıdır.

Sayıları temsil etmek için en yaygın sistem ikili sistem değildir; Bu ondalık sistemi. Taban-10 olarak da bilinir - 0 ile 9 arasında on basamak kullanan ondalık sistemi. Bir sayıdaki her yer 10'luk bir güce karşılık gelir. x 10 ¹ ) + (6 x 10) + (2 x 10 ^-1 ) + (3 x 10 ^-2 )

Bununla birlikte, başka pek çok sayısal gösterim sistemi vardır; üs-2 olarak da bilinen ikili sistem birdir. İkili sayılar yalnızca 0 ve 1 sayılarını kullanır. Sayıdaki her yer 2'nin gücüne karşılık gelir. Bu nedenle, örneğin, 11100 ikili sayısı aşağıdaki ondalık biçimde gösterilir: (1 x 2 ⁴ ) + (1) x 2 ³ ) + (1 x 2 ² ) + (0 x 2 ¹ ) + (0 x 2 ⁰ ) = 16 + 8 + 4 + 0 + 0 = 28

Açıkçası, ondalık sistem ikili sistemden daha kompakt bir gösterim sistemidir. Yine de, ikili sistem, dijital bilgisayarlar tarafından kullanılanlar da dahil olmak üzere belirli işlemler için oldukça kullanışlı kılan bazı benzersiz özelliklere sahiptir. Her iki dijital digi t - bit için kısa - sadece iki olası duruma sahip olduğundan, kolayca iki pozisyonlu bir elektrik anahtarı ile temsil edilir. "1", anahtarın açık veya "evet" olduğunu gösterirken, "0" sayı, anahtarın kapalı veya "hayır" olduğunu gösterir.

İkili aritmetik az sayıda basit kural kullanılarak gerçekleştirilebilir, bu sayede sayıları yalnızca bir avuç elektrik kapısı kullanarak hesaplamayı mümkün kılar. Örneğin, iki basamağı birlikte çarpmak için, yalnızca aşağıdakileri hatırlamanız gerekir:

0 x 0 = 0
0 x 1 = 0
1 x 0 = 0
1 x 1 = 1

İkili sayıları temsil eden iki değerli sistemin ayrıca sembolik mantıkta kullanılan iki gerçek değere karşılık geldiği görülebilir. "VE:" mantıksal işlecini kullanan aşağıdaki doğruluk tablolarını göz önünde bulundurun

F VE F = F
F VE T = F
T VE F = F
T VE T = T

"F" yi "0" ve "T" ile "1" ile değiştirirseniz, "VE" mantıksal işlecinin ikili aritmetik olarak çarpma işaretine eşdeğer olduğu anlaşılır. Diğer matematiksel işlemler de aynı şekilde mantıksal işlemlerle değiştirilebilir. Mantıksal operatörlerin bilgisayar devrelerinde gösterilmesi kolay olduğu için, aritmetik işlem yapabilen bir elektrikli cihaz oluşturmak mümkün hale gelir. Bu şekilde matematik yapmak, keşfeden, 19. yüzyıl matematikçi George Boole'den sonra "Boole cebri" olarak bilinir.

Bilgisayar belleğinde sekiz bitlik bir bloğa bayt adı verilir. Bir bayt, ondalık sistemde 0 ila 255 olan 00000000 ila 11111111 sayılarını temsil edebilir. Farklı bilgi işlem mimarileri, tek bir hesaplamada farklı sayıda bit işleyebilir; böyle bir grup bit kelimesi olarak adlandırılır. Bir kelime genellikle sekiz bitin bir katıdır, 16, 32 ve 64 bitlik kelimeler en yaygın olanıdır.