Güven Aralıkları Nedir?

İstatistiklerde, güven aralıkları popülasyon parametreleri için aralık tahminleri olarak kullanılır. Bilim ve mühendislik alanında hipotez testleri, istatistiksel süreç kontrolü ve veri analizi için sıklıkla kullanılırlar. Güven aralıklarını elle hesaplamak mümkün olsa da, özel istatistik programları veya gelişmiş grafik hesap makinelerini kullanmak genellikle daha kolay ve daha hızlıdır.

P (L≤θ≤U) = 1 - α şeklindeki bir olasılık ifadesi, L ve U sadece örnek verinin bir işlevi olacak ve a bir parametre olacak şekilde yazılabilirse, L ve U arasındaki aralık güvenilirdir. Aralık. Bu tanım int parametresinin güven aralığı içerisinde yer aldığına dair bir ifadenin ifadenin yapıldığı zamanların% 100'ü (1 - α) olacağı söylenerek daha sezgisel ve pratik bir şekilde ifade edilebilir. (1 - α) terimi güven katsayısı olarak bilinir.

- z _α/2 σ/√ n ≤ μ ≤ x + z _α/2 σ/√ n , in which z _α/2 is the upper 100 _α/2 percentage point of the standard normal distribution curve. Bilinen ortalama μ ve bilinen varyans σ2 olan normal dağılmış bir popülasyon için, ortalama etrafındaki 100 (1 - α) güven aralığı, x - z _{α / 2} σ / √ n ≤ ≤ x denklemiyle hesaplanabilir. + z _{α / 2} σ / √ n , ki burada z _{α / 2} standart normal dağılım eğrisinin üst 100 _{α / 2} yüzde noktasıdır. Bu basit bir durumdur, çünkü tüm popülasyonun gerçek ortalaması ve varyansı genellikle bilinmemektedir.

Güven aralıkları en sık olarak, belirli bir parametrenin belirli bir veri kümesine ne kadar uyduğunu belirlemek için kullanılır. Örneğin, belirli bir veri setinin güven aralığı 0.95'lik bir güven katsayısı ile 45'ten 55'e kadar yayılıyorsa, bu bölgeye giren herhangi bir veri noktasının yüzde 95 güven içinde olan bir popülasyona ait olduğu iddia edilebilir. Güven katsayısının arttırılması aralıkları sıkılaştırır, yani daha küçük bir değişkenler aralığı daha büyük bir güvenle açıklanabilir. Güven katsayısının azaltılması aralıkları genişletir ancak güvenleri azaltır.

Bilinen araçlar ve varyanslarla normal dağılmış popülasyonlar gibi bazı uygulamalar için, güven aralıklarını hesaplamak için kullanılan denklemler kolayca kullanılabilir durumdadır. Z _{α / 2} için değerleri bulmak için istatistik tabloları kullanılabilir. Mühendislikte veri analizi gibi diğer uygulamalar daha karmaşık hesaplama yöntemleri gerektirir. Bu durumlar için güven aralıklarını belirlemek için bir istatistik programı kullanmak genellikle daha pratiktir. İstatistik programları özellikle veri kümeleri çok büyük olduğunda ve sonuçların grafik olarak sunulması gerektiğinde faydalı olabilir.