Logaritmaları Genişletmek Nedir?
Logaritmalar genişletilerek birçok denklem basitleştirilebilir. "Genişleyen logaritmalar" terimi, genişleyen logaritmalara değil, bir matematiksel ifadenin bir başkası için belirli kurallara göre ikame edildiği bir işleme atıfta bulunur. Böyle üç kural var. Her biri üslerin belirli bir özelliğine karşılık gelir, çünkü logaritma almak üstelin işlevsel tersidir: log 3 (9) = 2 çünkü 3 2 = 9.
Logaritmaları genişletmek için en yaygın kural ürünleri ayırmak için kullanılır. Bir ürünün logaritması, ilgili logaritmaların toplamıdır: log a ( x * y ) = log a ( x ) + log a (y). Bu denklem a x * a y = a x + y formülünden türetilmiştir. Birden fazla faktöre genişletilebilir: a ( x * y * z * w ) = log a ( x ) + log a ( y ) + log a ( z ) + log a ( w ).
Sayıyı negatif bir güce yükseltmek, karşılığını pozitif bir güce yükseltmeye eşdeğerdir: 5 -2 = (1/5) 2 = 1/25. Logaritmalar için eşdeğer özellik, log a (1 / x ) = -log a ( x ) 'dir. Bu özellik ürün kuralı ile birleştirildiğinde, oranın logaritmasını almak için bir yasa sağlar: log a ( x / y ) = log a ( x ) - log a ( y ).
Logaritmaları genişletmek için son kural, bir güce yükseltilmiş bir sayının logaritması ile ilgilidir. Ürün kuralını kullanarak, bir ( x 2 ) = log a ( x ) + log a ( x ) = 2 * log a ( x ) log denir . Benzer şekilde, a ( x 3 ) = log a ( x ) + log a ( x ) + log a ( x ) = 3 * log a ( x ). Genel olarak, log a ( x n ) = n *, log tam bir rakam olmasa bile ( a ) log ( x ) yazar.
Bu kurallar, daha karmaşık karakterli log ifadelerini genişletmek için birleştirilebilir. Örneğin, ikinci kuralı a ( x 2 y / z ) günlüğü, a ( x 2 y ) - günlüğü a (z) ifadesi alarak elde etmek için uygulayabilirsiniz. Daha sonra ilk kural birinci terime uygulanabilir, log a ( x 2 ) + log a ( y ) - log a ( z ). Son olarak, üçüncü kuralı uygulamak 2 * log a ( x ) + log a ( y ) - log a ( z ) ifadesine yol açar.
Genişleyen logaritmalar, birçok denklemin hızlı bir şekilde çözülmesini sağlar. Örneğin, birileri 400 ABD doları olan bir tasarruf hesabı açabilir. Hesap, aylık olarak yüzde 2 yıllık faiz ödüyorsa, hesap değerinde iki katına çıkmadan önce gereken ay sayısı, 400 * (1 + 0.02 / 12) m = 800 denklemiyle bulunabilir. 12) m = 2. Her iki tarafın 10 tabanındaki logaritmasını almak denklem günlüğünü 10 (1 + 0,02 / 12) m = kütük 10 (2) oluşturur.
Bu denklem, güç kuralı kullanılarak m * log 10 (1 + 0.02 / 12) = log 10 (2) kullanılarak basitleştirilebilir. Logaritma bulmak için bir hesap makinesi kullanarak m * (0.00072322) = 0.30102 verir. Birisi, m için, para yatırılmaması durumunda hesabın iki katına çıkmasının 417 ay alacağını çözdü.