Polar Koordinatlar Nedir?

Kutupsal koordinatlar iki boyutlu bir düzlemde konum ifade etme şeklidir. Dikdörtgen koordinatlar olarak da adlandırılan kartezyen koordinatlar, bir noktayı bulmak için iki boyutun her birinde bir mesafe kullanır, ancak kutupsal koordinatlar bir açı ve mesafeden yararlanır. Mesafe bazen yarıçap olarak da adlandırılır.

Dikdörtgen koordinatlar tipik olarak belirtilir (x, y) , burada x ve y , ilgili eksenler boyunca mesafedir. Benzer şekilde, kutupsal koordinatlar (r, θ) olarak ifade edilir. R harfi, y harfi ile gösterilen açıdaki orijinden uzaklıktır, burada r , pozitif veya negatif bir sayı olabilir. Negatif bir mesafe kullanılırsa, mesafenin büyüklüğü değişmez, ancak orijinin diğer tarafındaki θ açısının karşısında yön alınır. Bir kutupsal koordinat sistemindeki bir nokta, r'nin büyüklüğü, direction yönü ve r'nin işareti olan bir yön duygusu olan bir vektörü temsil etmek olarak adlandırılabilir.

Dikdörtgen ve kutupsal koordinatlar arasında çeviri, trigonometrik formüller kullanılarak gerçekleştirilebilir. Dikdörtgenden kutuplara dönüştürme için aşağıdaki formüller uygulanabilir: θ = tan ^-1 (y / x) ve r = √ ( x ² + y2 ). Kutuptan dikdörtgene değişimler için, bu denklemler kullanılabilir: x = r cos θ ve y = r sin θ .

Kutupsal koordinatlar, dikdörtgen koordinatların kullanımını zorlaştıracak veya zor kullanabileceği herhangi bir durum için kullanılır ve bunun tersi de geçerlidir. Dairesel geometri veya radyal hareket içeren herhangi bir uygulama kutupsal koordinatlara ideal olarak uygundur, çünkü bu geometriler kutupsal koordinat sisteminde nispeten basit denklemlerle tanımlanabilir; grafikleri dikdörtgen koordinat sistemlerindekinden daha eğrisel ya da dairesel görünmektedir. Sonuç olarak, kutupsal koordinatlar, benzer şekilde yuvarlatılmış şekillere sahip gerçek dünya olaylarının modellerini temsil eden kullanır.

Kutupsal koordinatların uygulamaları oldukça çeşitlidir. Farklı hoparlör türlerinin ürettiği ses alanlarını veya farklı mikrofon türlerinin en iyi sesi alabileceği alanları modellemek için kutupsal koordinat grafikleri kullanılmıştır. Kutupsal koordinatlar astronomi ve uzay yolculuğunda yörünge hareketlerinin modellenmesinde büyük öneme sahiptir. Bunlar ayrıca, karmaşık sayıların temsili ve manipülasyonu için matematikte düzenli olarak uygulanan ünlü Euler Formülünün grafik temelidir.

Dikdörtgen benzerleri gibi, kutupsal koordinatların da sadece iki boyutla sınırlı kalmasına gerek yoktur. Değerleri üç boyutta ifade etmek için, koordinat sistemine Yunanca harf phi, φ ile temsil edilen ikinci bir açı eklenebilir. Böylece herhangi bir nokta orijinden sabit bir mesafe ve iki açıyla yerleştirilebilir ve koordinatlara atanabilir (r, θ, φ) . Bu tür bir isimlendirme, üç boyutlu uzayda noktaları izlemek ve yerleştirmek için kullanıldığında, koordinat sistemi küresel bir koordinat sistemi olarak belirlenir. Bu tür geometri bazen kutupsal küresel koordinatların kullanılması olarak da adlandırılır.

Küresel koordinatlar aslında iyi bilinen bir uygulamaya sahiptir - bunlar Dünya'nın haritalanmasında kullanılır. Açı θ tipik olarak enlemdir ve eksi-90 derece ve 90 derece arasında sınırlıdır, oysa açı φ boylamdır ve eksi-180 ila 180 derece arasında tutulur. Bu uygulamada, r bazen göz ardı edilebilir, ancak daha sık ortalama deniz seviyesinin üzerinde bir yükseklik ifadesi için kullanılır.