Standart sapma hesaplamak için en iyi ipuçları nelerdir?

Standart sapma, normal bir eğri içinde ideal bir popülasyon ortalamasının altında ve üstünde veri gruplarının belirli sınırlarını sağlamak için hesaplanan istatistiksel bir sayıdır. Başka bir deyişle, hesaplanmış bir standart sapma, bir çan eğrisinin orta çizgisinin her iki tarafında üç eşit çizgiyle gösterilen veri limitlerini sağlar. İstatistiksel programlar veya istatistiksel hesap makineleri olmadan standart sapmanın hesaplanmasına yönelik prosedürlerin çoğu, her sayının genel çözümün bir parçası olarak belirtilmesi ve manipüle edilmesi gereken süreye atıfta bulunularak "bir geçiş" veya "iki geçiş" prosedürü olarak adlandırılır. Her seferinde ikinci bir sayı ile uğraşmak zorunda olmamakla birlikte, standart sapmanın hesaplanmasında "iki geçişli" yöntemlerin, aslında hesaplanan istatistiksel formüle atıfta bulunmadan veya anlamadan açıklanması daha kolaydır. Standart sapmayı hesaplamak için en iyi ipuçları, ilk işlemi öğrenirken, bir öğrencinin gerçek hayatta karşılaşabileceği bir örnek problem kullanarak, daha önce verdiğiniz verileri kullanarak çalışmayı, tüm aritmetik bilgilerinizi ve hatalarınızı iki kez kontrol etmeyi ve bunun nasıl yapıldığını anlama bireysel hesaplamalar son cevabınızla sonuçlanır.

Makul bir örnek problem oluşturmak için, 10 sınav notu listesinde standart sapmayı hesaplamayı düşünün: 99, 78, 89, 71, 92, 88, 59, 68, 83 ve 81.

Hesaplama, Welford'un metodu olarak bilinen bir formül kullanılarak yapılır:

s = √ (1 / n-1) (∑ (x -)) ²

Bu denklemdeki değişkenler aşağıdaki gibidir:

• s = standart sapma
• √ = tüm hesaplamanın karekökü
• n = veri parçaları sayısı, örneğin 10 test notu
• ∑ = İzlenecek tüm hesaplanan sonuçların basit aritmetik olarak eklenmeleri gerektiğini gösteren toplama sembolü
• x = Test notları örneği için farklı veri parçalarının her biri: 99, 78, 89, vb.
• µ = tüm veri parçalarınızın ortalaması veya ortalaması; örneğin, tüm 10 test notu birlikte eklenmiş ve 10'a bölünmüştür
• (x - µ) ² = denklemin sonucunun karesi alınması veya sonucu kendi ile çarpma

Şimdi, belirli değişkenleri çözerken, bunları denkleme girin.

İlk adım en kolay olanıdır. 1 / n-1 fraksiyonunun paydası, n-1, kolayca çözülebilir. N, 10 test notuna eşit olduğunda, payda açıkça 10 - 1 veya 9 olacaktır.

Bir sonraki adım, tüm test notlarının ortalamasını - ya da ortalamasını - bunları bir araya getirerek ve not sayısına bölerek elde etmektir. Sonuç µ = 80,8 olmalıdır. Bu, standart eğri grafiğini iki çift yarıya ikiye bölen orta çizgi veya ortalama olacaktır.

Daha sonra, 10 test derecesinin her birinden ortalamayı µ = 80,8 - çıkarın ve verilerden ikinci bir geçişte bu sapmaların her birini kareleyin. Böylece,

99 - 80,8 = 18,2	331,24
78 - 80,8 = -2,8	7.84
89 - 80,8 = 8,2	67,24
71 - 80,8 = -9,8	96,04
92 - 80,8 = 11,2	125,44
88 - 80,8 = 7,2	51.84
59 - 80,8 = -21,8	475,24
68 - 80,8 = -12,8	163,84
83 - 80,8 = 2,2	4,84
81 - 80,8 = 0,2	0.04

Calcu ile gösterilen verilerin toplamına ulaşmak için bu hesaplamaların tümünü ekleyin. Temel aritmetik şimdi ∑ = 1,323.6 olduğunu gösteriyor

Standard Şimdi bu fraksiyonun paydası, bilgisayar standart sapmasının ilk adımında oluşturulduğundan 1/9 ile çarpılması gerekir. Bu 147.07 bir ürünle sonuçlanır.

Son olarak, bilgi işlem standart sapması, bu ürünün karekökünün 12.13 olarak hesaplanmasını gerektirir.

Bu nedenle, 59 ile 99 arasında değişen 10 test notu ile sınav konusundaki örnek problemimiz için, ortalama test puanı 80,8 idi. Örnek problemimiz için standart sapmanın hesaplanması, 12.13 değerinde sonuçlandı. Normal bir eğrinin beklenen dağılımına göre notların yüzde 68'inin ortalamanın standart bir sapması içinde olacağını tahmin edebilirdik (68,67 ila 92,93), notların yüzde 95'inin ortalamanın iki standart sapması içinde olacağını (56,54) ila 105.06) ve notların yüzde 99,5'i ortalamanın üç standart sapması içinde olacaktır.