Binom Dağılımı Nedir?

Parametrelerle (n, p) bir binom dağılımı, her bir denemenin bağımsız olduğu ve bir çalışmanın sonucunun bir başarı veya başarısızlık olduğu varsayımıyla, x denemelerinin n denemeden x başarıya sahip olma ihtimalini, p'nin başarı ihtimaliyle birlikte, ayrı bir olasılık verir. N denemeden elde edilen ortalama başarı sayısı, np ortalamasıdır ve varyans np'dir (1-p). Binom, negatif binom ve Bernouilli dağılımı da dahil olmak üzere olayla ilgili dağılım ailesine aittir. Binom dağılım olasılığı denemelerin sayısı arttıkça çok büyük olan faktöriyel fonksiyon kullanılarak hesaplandığından, normal veya Poisson dağılımının binom dağılım yaklaşımı tipik olarak kullanılır.

Örneğin, adil bir madeni para iki kez çevrilmiş ve başarı elde etmek baş olarak tanımlanmaktadır. Deneme sayısı n = 2'dir ve kafa atma olasılığı p = ½ 'dır. Sonuçlar binom dağılım tablosunda özetlenebilir: hiç kafa alma olasılığı, P (x = 0)% 25, ​​bir kafa olasılığı, P (x = 1)% 50 ve iki kafa olasılığı P (x = 2)% 25'tir. Atılan beklenen kafa sayısı np = 2 * 1/2 = 1'dir. Varyans np (1-p) = ½ 'dır.

Diğer dağılımlar olayların olasılığını tanımlar ve binom ile aynı aileye aittir. Bir Bernouilli dağılımı, tek bir olayın başarı olasılığını verir ve n = 1 olan bir binomere eşdeğerdir. Negatif binom dağılımı, normal binomun x başarı olasılığını verdiği, x arızası olma olasılığını verir.

Genellikle, binom dağılımının kümülatif yoğunluk fonksiyonu kullanılır ve bu, n denemelerinde x veya daha az başarıya ulaşma olasılığını verir. Bu olasılığın hesaplanması küçük bir n için basittir, ancak binom katsayısı nedeniyle n büyüdükçe sıkıcı hale gelir. Binom katsayısı “n select x” olarak okunur ve x sonuçlarının n olasılıktan seçilebileceği kombinasyon sayısını ifade eder. Faktöriyel fonksiyon kullanılarak hesaplanır. Denemelerin sayısı (n) 70'ten büyük olduğunda, faktoring çok büyük olur ve artık standart bir hesaplayıcıda hesaplanamaz.

N büyürken binom dağılımının yaklaşımı ayrık veya sürekli olabilir. N çok büyükse ve p çok küçükse, o zaman binom dağılımı ayrı bir Poisson dağılımı haline gelir. N, p üzerindeki herhangi bir kısıtlama olmadan yeterince büyükse, o zaman binom normal dağılım yaklaşımı kullanılabilir. Binom ortalama ve standart sapma normal dağılımın parametreleri haline gelir ve kümülatif yoğunluk fonksiyonu hesaplanırken süreklilik için bir düzeltme uygulanır.