Bir Planimetre Nedir?

Bir planimetre, genellikle manuel ölçüm için çok karmaşık olan iki boyutlu bir şeklin alanını ölçmek için kullanılan bir araçtır. Cihaz, Green teoremi olarak bilinen bir formül kullanarak alanı hesaplama işlemini gerçekleştirir. Bir planimetre küçük bir fiziksel alanda kullanılabilirken, daha çok harita gibi bir ölçek gösterimi için kullanılır.

Bir planimetrenin operasyonunun anahtarı, İngiliz matematikçi George Green'den sonra adlandırılan Green teoremidir. Biraz basitleştirilmiş bir açıklama olarak, teoremi kullanmak bir alanı sığacak kadar dikdörtgenlere bölerek çalışır. Kalan alanlar, dikdörtgenin düz kenarı ve alanın dışına doğru eğimli bir kenardan oluşacaktır.

Dikdörtgenlerin alanlarını çalışmak, insan hesaplaması için yeterince basit olacaktır. Bununla birlikte, eğri bölümlerin alanını çalışmak daha karmaşıktır. Green teoremi bu bölümlerin alanını hesaplamak için mevcut bilgileri kullanır. Matematik standartlarına göre nispeten basit olsa da, Green teoremi, bir alanı insanın hesaplaması için büyük ölçüde pratik yapmamak için kullanmak kadar karmaşık ve zaman alıcı olacaktır.

Bir planimetre bu süreci otomatikleştiriyor. En yaygın şekliyle, kutupsal bir planimetre, insan kolunu omuzdan el bileğine benzemektedir. “Omuz” genellikle pozisyonunda sabitlenmiş fakat dönebilen metal bir silindirdir. “Bilek”, alanın etrafını izlemek için kullanılan hareketli bir işaretçidir. “Dirsek” her iki yönde de hareket edebilen bir menteşedir.

Bu ayar, menteşenin işaretçinin hareket ettiği yön ve mesafeden etkilendiği anlamına gelir. Planimetre, bu verileri ölçen “dirseğe” yakın bir tekerlek alacaktır. Bu tekerlek işaretçinin hareket ettiği yöne bağlı olarak ya kayacak ya da dönecektir.

Tekerlek döndükçe, bağlı bir ekran dönüşlerini ölçecektir. Dönme sayısı, kaplanan alanla orantılıdır. İşaretçi, alanın tüm çevresini dolaştıktan sonra, ölçek üzerindeki rakam alanın boyutunu gösterecek şekilde kurulur. Bu mekanik işlem, alanı Green teoremiyle hesaplama gereğini ortadan kaldırır.

Teoride, yaşam boyutlu iki boyutlu alanları ölçmek için bir planimetre kullanılabilir. Uygulamada, bunun pratik olacağı kadar küçük alanlarla bunun için çok az talep vardır. Gerçekte, bir planimetre normalde alanın ölçekli çiziminde kullanılır. Bu genellikle bir harita üzerinde bir planimetre kullanarak bir arazi alanını ölçmeyi içerebilir. Ayrıca, bir bina için plan yapan bir ressam tarafından da kullanılabilir.