Kuadratik denklem, standart biçimde üç terimli tek bir değişkenden oluşur: ax 2 + bx + c = 0 . İlk ikinci dereceden denklemler, M.Ö. 2000 yıllarında Babil matematikçilerinin eşzamanlı denklemleri çözmek için kullandıkları bir yöntem olarak geliştirildi. Kuadratik denklemler parabolik hareket, yol, şekil ve kararlılık içeren fizikteki problemlere uygulanabilir. X değişkeni için bu tür denklemlerin çözümünü basitleştirmek için çeşitli yöntemler geliştirilmiştir. İkinci dereceden denklem katsayılarının değerlerinin girilip otomatik olarak hesaplanabildiği herhangi bir sayıda ikinci dereceden denklem çözücü çevrimiçi olarak bulunabilir.
İkinci dereceden denklemleri çözmek için en yaygın kullanılan üç yöntem faktoring, kareyi tamamlama ve ikinci dereceden formüldür. Faktoring, ikinci dereceden bir denklem çözmenin en basit şeklidir. Kuadratik denklem standart formdayken, a , b ve c sabitlerinin denklemin mükemmel bir kareyi temsil ettiği şekilde olup olmadığını görmek kolaydır. İlk olarak, standart form a ile bölünmelidir. Sonra, şimdi ne olduğu, b / a teriminin iki katı, şimdi ne olduğu, c / a terimi yarısı olmalıdır; eğer bu doğruysa, standart biçim (x ± d) 2 mükemmel karesine çarpanlara bırakılabilir.
Eğer ikinci dereceden bir denklemin çözümü mükemmel bir kare değilse ve denklem bu haliyle geçerli olamazsa, kareyi tamamlayan ikinci bir çözüm yöntemi kullanılabilir. Bir terime bölündükten sonra, b / a terim ikiye bölünür, kare ve denklemin her iki tarafına eklenir. Mükemmel karenin karekökü, x'i bulmak için denklemin sağ tarafında kalan tüm sabitlerin karekökü ile eşitlenebilir.
Standart kuadratik denklemi çözmenin son yöntemi, sabit katsayıları ( a , b ve c ) doğrudan kuadratik formüle ikame etmektir: x = (-b ± sqrt (b2 -4ac)) / 2a , genelleştirilmiş denklemde kareleri tamamlama yöntemi. İkinci dereceden formülün (b 2 - 4ac) ayırt edici özelliği bir karekök işareti altında görünür ve denklem x için çözülmeden önce bile, bulunan çözümlerin türünü ve sayısını gösterebilir. Çözüm tipi, ayırıcının pozitif veya negatif bir sayının kareköküne eşit olmasına bağlıdır. Ayrımcı sıfır olduğunda, yalnızca bir pozitif kök vardır. Diskriminant pozitif olduğunda, iki pozitif kök vardır ve diskriminant negatif olduğunda, hem pozitif hem de negatif kökler vardır.
