Spline Nedir?
Spline bir parça parça polinom fonksiyonudur. Matematikte, spline'lar genellikle spline interpolasyonu olarak bilinen bir enterpolasyonda kullanılır. Spline eğrileri ayrıca bilgisayar grafiklerinde ve bilgisayar destekli tasarımda (CAD) yaklaşık karmaşık şekilleri belirlemek için kullanılır.
Enterpolasyon, bir dizi ayrı veri noktası olduğunda kullanılır ve aynı noktadaki diğer veri noktalarını verilen noktalardan tahmin etmek gerekir. Polinom interpolasyonu az sayıda veri noktası için yaygın olarak kullanılır; bu, bir n sipariş polinom fonksiyonunu n + 1 veri noktalarına uyan bir yöntemdir. Ancak, puan sayısı arttıkça, polinom enterpolasyonları sıklıkla verilere uygun değildir. Bu durumlarda, spline enterpolasyonu sıklıkla kullanılır.
Polinom interpolasyonu bir kerede tüm veri noktalarından bir eğriye uyurken, spline enterpolasyonu, her bir yakın veri noktası çifti arasında bir eğriye yaklaşır ve son yaklaşımı oluşturmak için tüm eğrileri bir araya getirir. Bu nedenle, spline'lar düzgün eğrilerden küçük parça fonksiyonlardır. Yaygın olarak kullanılan spline enterpolasyon teknikleri, doğrusal, ikinci dereceden ve kübik enterpolasyonu içerir.
Doğrusal spline enterpolasyonu her ardışık veri noktası çifti boyunca düz çizgilerle uyar. Her çizgi kesiti, verinin dağılımına bağlı olarak diğer kesime göre benzer veya çok farklı bir eğime sahip olabilir. Kartezyen koordinat sisteminde y değerini iki veri noktası arasında verilen bir x değeri için bulmak için, verilen noktalar arasındaki eğim, y değerinin istendiği x değeri ile nokta için x değeri arasındaki mesafe ile çarpılır. Sol Bu sayı daha sonra, iki nokta arasındaki y değeri için yaklaşık değer elde etmek üzere istenen konumun solundaki y değerine eklenir.
Kuadratik spline interpolasyonu, ardışık noktalar arasındaki verilere kuadratik bir polinom ile yaklaşır. Bu ikinci dereceden denklemlerin katsayılarını bulmak için eşzamanlı denklemleri çözmek için birkaç yöntem uygulanabilir. Doğrusal cebir teknikleri veya bilgisayar yazılımı kullanarak çözme, kullanılan daha yaygın tekniklerden bazılarıdır. Genel karesel denklem, y = a * x 2 + b * x + c, daha önce belirlenmiş a, b ve c katsayıları kullanılarak kuadratik bir spline üzerindeki enterpolasyonlu bir y değeri bulunur.
Kübik spline enterpolasyonu, ardışık noktalar arasındaki verileri yaklaşık olarak belirlemek için kübik veya üçüncü dereceden bir polinom işlevi kullanır. Bu spline türü genellikle bilgisayar yazılımı veya grafik hesap makinesi kullanılarak hesaplanır. Kelepçeli veya komple spline enterpolasyonu adı verilen özel bir kübik spline enterpolasyonu, fonksiyonun hesaplanmasına yardımcı olmak için eğrinin uçlarında verilen eğimleri kullanır.