Hayali bir sayı nedir?

Hayali bir sayı, karesi negatif gerçek bir sayı olan bir sayı için matematiksel bir terimdir. Hayali sayılar, -1'in karekökü anlamına gelen i harfi ile temsil edilir. Bu tanım, denklem ile gösterilebilir: i ² = -1 . Herhangi bir hayali sayı, i kullanılarak gösterilebilir. Örneğin, -4'ün karekökü 2 i'dir .

Hayali sayılar ilk kez 1572'de Rafael Bombelli tarafından tanımlandığında, matematikçiler gerçekten var olmadıklarına, dolayısıyla adlarına inanıyorlardı. Decartes, 1637 tarihli kitabı La Geometrie'de bu rakamlara atıfta bulunan hayali terimini kullandı. Bununla birlikte, hayali sayılar diğer sayılar kadar gerçektir ve giderek matematiksel topluluk ve dünya genelinde kabul görmeye başlamıştır. 18. ve 19. yüzyıllardaki matematikçiler Leonhard Euler ve Carl Friedrich Gauss'un çalışmaları bu değişimde etkili oldu.

Hayali sayılar çoğu kişinin "gerçek dünyasında" anlamsız olsa da, kuantum mekaniği, elektrik mühendisliği, bilgisayar programlama, sinyal işleme ve haritacılık gibi alanlarda vazgeçilmezdir. Perspektif açısından, negatif sayıların da bir zamanlar hayali olarak değerlendirildiğini ve kesir ve karekök gibi kavramların, günlük hayatta kendilerine ihtiyaç duymayan, ancak diğerleri için gerçek olmasına rağmen, anlamsız olarak kabul edilebileceğini düşünün.

Hayali sayıları daha iyi anlamak için geometri yardımcı olabilir. Resimde standart bir sayı satırı: sıfır ortada, pozitif sayılar sağın sağında ve negatif sayılar sola doğru bulunur. Sıfır noktasında, sağa ve sola değil, yukarı ve aşağı doğru uzanan, birinciye dik olan başka bir çizgi hayal edin. Bu, geometrideki y ekseni olarak da bilinen hayali sayıların eksenidir , "standart sayı satırı" ise x eksenidir . Olumlu hayali sayılar sıfır noktasından, olumsuz hayali sayılar aşağı uzanır. Sıfır hem gerçek hem de hayali sayılan tek sayıdır.