Bir Çekme Noktası Nedir?

Bükülme noktası diferansiyel analizde önemli bir kavramdır. Eğilme noktasında, bir fonksiyonun eğrisi kabiliyetini değiştirir - başka bir deyişle, negatifden pozitif eğriliğe değişir veya tam tersi. Bu nokta farklı şekillerde tanımlanabilir veya görselleştirilebilir. Bir sistemin bir eğri kullanılarak modellendiği gerçek dünya uygulamalarında, bükülme noktasını bulmak sistemin davranışını öngörmede çok önemlidir.

Analizdeki fonksiyonlar, Kartezyen düzlemi adı verilen, x ve y eksenlerinden oluşan bir düzlemde çizilebilir. Herhangi bir fonksiyonda, x değeri veya denklemin girişi olan değer, y değeri ile temsil edilen bir çıktı üretir. Çizildiğinde, bu değerler bir eğri oluşturur.

Bir eğri, fonksiyonun belirli değerler üzerindeki davranışına bağlı olarak yukarı veya içbükey içbükey olabilir. Bir içbükey yukarı bölgesi bir grafik üzerinde yukarı doğru açılan bir kase benzeri eğri olarak görünürken içbükey aşağı bir bölgesi aşağı doğru açılır. Bu topluluğun değiştiği nokta, bükülme noktasıdır.

Bükülme noktasının bir eğri üzerinde nerede durduğunu görselleştirmede yardımcı olabilecek birkaç farklı yöntem vardır. Eğer biri eğriye, eğriye sadece bir eğriye dokunan düz bir çizgiyle çizilen bir nokta yerleştirmek ve eğri boyunca o noktayı çalıştırmak için eğim noktası, teğetin olduğu tam noktada meydana gelecektir. çizgi eğri üzerinde geçer.

Matematiksel olarak, çarpma noktası, ikinci türevin değiştirdiği nokta. Bir fonksiyonun ilk türevi, girdi değiştikçe bir fonksiyonun değişim oranını ölçer ve ikinci türev, bu değişim oranının kendisinin nasıl değişebileceğini ölçer. Örneğin, belirli bir anda bir otomobilin hızı birinci türev ile temsil edilir, ancak ivmesi - artan veya azalan hız - ikinci türev ile gösterilir. Otomobil hızlanırsa, ikinci türevi pozitiftir, ancak hızlanmayı durdurduğu ve yavaşlamaya başladığı noktada, ivmesi ve ikinci türevi negatif olur. Bu çekim noktasıdır.

Bunu grafiksel olarak görselleştirmek için, bir fonksiyonun eğrisinin tutarlılığının ikinci türevi tarafından ifade edildiğini hatırlamak önemlidir. Pozitif bir ikinci türev içbükey bir yukarı eğri gösterir ve negatif bir ikinci türev içbükey bir aşağı eğri gösterir. Bir grafik üzerinde tam bükülme noktasını tam olarak belirlemek zordur, bu nedenle tam değerini bilmesi gereken uygulamalar için, bükülme noktası matematiksel olarak çözülebilir.

Bir fonksiyonun çekim noktasını bulma yöntemlerinden biri, ikinci türevini almak, sıfıra eşit ayarlamak ve x için çözmektir. Bu yöntemdeki her sıfır değeri bir çarpma noktası olmayacaktır, bu nedenle, ikinci türevin işaretinin gerçekten değiştiğinden emin olmak için x = 0'ın her iki tarafındaki değerleri test etmek gerekir. Varsa, x'teki değer bir bükülme noktasıdır.