Analitik Dinamik Nedir?

Analitik dinamik, klasik mekaniğin modern bir formülasyonudur; kuvvetlerin fiziksel nesnelerin hareketi üzerindeki etkilerini tanımlayan fiziğin dağıdır. Sir Isaac Newton ve onları formüle etmek için geliştirdiği hesap teorileri bu alanın temelidir. Joseph-Louis Lagrange ve William Rowan Hamilton gibi daha sonraki bilim insanları, fiziksel sistemlerin davranışını daha gelişmiş ve tanımlayıcı matematik kullanımıyla genelleştirdi. Bu çalışma, elektromanyetizma ve sonradan kuantum mekaniğinin geliştirilmesi gibi alan teorileri çalışmasında önemliydi.

Newton'un fiziğinde kuvvetler, bedenlerin hareketine, nesneler sonsuz küçükmüş gibi davranır. Dönen nesneler hareketleri nedeniyle sert veya deforme olmazlar gibi muamele görürler. Bu varsayımlar, gerçek dünyanın son derece hassas yaklaşımlarını verir ve Newton'un hesabı aracılığıyla çözüm için özellikle uygundur. Matematiksel olarak kuvvet, hem yön hem de büyüklüğe sahip bir miktar olan bir vektör olarak işlem gördü. Amaç, bir nesnenin başlangıçtaki konumu ve hızı göz önüne alındığında, gelecekte rastgele bir zamanda konumunun hesaplanmasıydı.

Analitik dinamik metodolojisi, Newton mekaniğinin kapsamını daha soyut bir tanım haline getirerek genişletir. Matematiği sadece nesnelerin konumunu tanımlamakla kalmıyor, aynı zamanda genel fiziksel sistemler için de geçerli. Bunlar arasında elektromanyetizmayı ve genel göreliliği tanımlayanlar gibi alan teorileri de vardır. Bir alandaki her nokta, diğer şeylerin yanı sıra bir vektör veya bir skaler ile, sadece büyüklüğü olan ve yönü olmayan bir miktar ile ilişkilendirilebilir. Genel olarak, analitik dinamikler, vektörlerden ziyade hareketi analiz etmek için iki skaler özelliği, kinetik ve potansiyel enerjileri kullanır.

18. yüzyılın sonlarında tanıtılan Lagrangian mekaniği, Newton'un ikinci yasasını, momentumun korunumunu, termodinamiğin birinci yasası ile enerjinin korunmasını birleştirdi. Analitik dinamiklerin bu formülasyonu güçlüdür ve çoğu modern teorinin temelini oluşturur. Lagrangian denklemleri bir sistemle ilgili tüm bilgileri ortaya çıkarır ve Newton mekaniğinden genel göreliliğe kadar her şeyi tarif etmek için kullanılabilir.

1833 yılında, analitik dinamiğe bir başka ayrıntı da, bir sistemin özelliklerini açıklayan şekilde Lagrangian yönteminden farklı olan Hamiltonian mekaniği biçiminde sunuldu. Amaç, daha uygun bir problem çözme yöntemi sunmak değil, karmaşık dinamik sistemlerin doğası hakkında daha derin bir içgörü sağlamaktı. Daha genel bir genellemeyle Hamilton denklemleri daha sonra klasik ve kuantum mekaniğinin tanımlanması için uygulanabilir hale getirildi. Analitik dinamiklerin içgörülerini derinleştirmek için gerekli olan soyutlama, araştırmanın kapsamını diğer bilim alanlarına da genişletti.