Bayes Teoremi Nedir?

Bayes teoremi, bazen Bayes kuralı veya ters olasılık prensibi olarak adlandırılır, olasılık teorisinin aksiyomlarından çok hızlı bir şekilde takip edilen matematiksel bir teoremdir. Uygulamada, yeni ampirik veri X ve bazı arka plan bilgileri veya önceki olasılık verilen bazı hedef fenomen veya hipotez H'nin güncellenmiş olasılığını hesaplamak için kullanılır.

Bazı hipotezlerin önceki olasılıkları genellikle% 0 ile% 100 arasında bir yüzde ile veya% 0 ile 1 arasında bir sayı ile temsil edilir. Bu olasılık genellikle güven derecesi olarak adlandırılır ve gözlemciden gözlemciye, tüm gözlemcilere göre değil aynı deneyime sahipti ve bu nedenle herhangi bir hipotez için eşdeğer olasılık tahminleri yapamıyorum. Bayes teoreminin bilimsel bağlamda uygulanmasına bilimsel yöntemin nicel bir biçimselleştirmesi olan Bayesian çıkarımı denir. Deneysel sonuçlar verilen teorik olasılık dağılımlarının optimal revizyonunu sağlar.

Bayes'in bilimsel çıkarım bağlamındaki teoremi şöyle diyor: “Yeni kanıtlar verilen H'nin yeni hipotez H'nin (olası olasılık denir) yeni olma olasılığı, X'in gerçekten doğru olduğu göz önüne alındığında, bu kanıtı gözlemlememiz olasılığına eşittir. (şartlı olasılık veya olasılık olarak adlandırılır), H'nin önceki olasılıklarının, X'in olasılığı ile bölünmüş olma ihtimalinin bir katıdır.

Bir test sonucunun, belirli bir hastanın kanser olma olasılığına nasıl katkıda bulunduğuna dair yukarıdaki genel bir açıklama şu şekilde gösterilebilir:

p (pozitif | kanser) * p (kanser)

_______________________________________________

p (pozitif | kanser) * p (kanser) + p (pozitif | ~ kanser) * p (~ kanser)

Dikey çubuk "verilen" anlamına gelir. Belirli bir kanser testinde pozitif bir sonuçtan sonra hastanın kansere sahip olma olasılığı, kanserden (önceki sonuçlardan türetilmiş) elde edilen pozitif sonuç olasılığına eşdeğerdir, kanser olan herhangi bir kişinin (muhtemelen düşük) tümüyle bölünmesi Aynı sayı, artı yanlış pozitif olasılık olasılığı, kanser olmama ihtimalinin önceliği.

Kulağa karmaşık geliyor, ancak yukarıdaki denklem, herhangi bir ölçülebilir deney sonucu verilen herhangi bir hipotezin güncellenmiş olasılığını belirlemek için kullanılabilir.