Serbestlik Derecesi Nedir?

Serbestlik derecesi (df) istatistik ve fizikte en çok kullanılan bir kavramdır. Her iki durumda da, bir sistemin sınırlarını ve analiz edilenin pozisyonunu veya boyutunu belirleme eğilimindedir, böylece görsel olarak temsil edilebilir. Her iki alanda da df'nin tanımı birbiriyle ilgilidir, ancak aynı değildir.

Fizikte, serbestlik derecesi nesneleri veya sistemleri konumlandırır ve her derece zaman, uzayda veya diğer ölçümlerde bir pozisyona başvurur. Df, koordinat terimi ile eşanlamlı olarak kullanılabilir ve genellikle en az sayının bağımsız koordinatları anlamına gelir. Gerçek serbestlik derecesi, sistemin eşzamanlı olarak yaşadığı faz uzayda veya tüm potansiyel alan türlerinde tanımlanmasına dayanır. Sistemin kapladığı her bir faz alanı df olarak düşünülebilir, bu da düşünülen sistemin tam gerçekliğini tanımlamaya yardımcı olur.

İstatistiksel bir bakış açısına göre, serbestlik derecesi popülasyonların veya örneklerin dağılımını tanımlar ve insanlar çıkarımsal istatistikler incelemeye başladığında karşılaşılır: hipotez testi ve güven aralıkları. Bilimsel tanımda olduğu gibi, istatistikteki df verilere bağlı olarak örnek veya popülasyonun şeklini veya yönlerini tanımlar. Dağılımların çizilen tüm ifadeleri bir serbestlik derecesine sahip değil Genel standart normal dağılım derece ile tanımlanmaz; bunun yerine, tüm durumlarda aynı çan şeklindeki eğri olacaktır.

Standart normale benzer bir dağılım student-t'dir. Student-t, n'nin numune büyüklüğü olduğu n-1 formülündeki serbestlik derecesini kısmen tanımlar. Bu, dağılımdan birer birer seçilecek değişkenler olduğu anlamına gelir, sonuncusu hariç tümü serbestçe seçilebilir. En sonuncuyu almaktan başka bir seçenek yoktur ve bu noktada başka bir değişken seçme özgürlüğü yoktur. Bu nedenle bir değişken serbest değildir; Scrabble® oyunu sırasında bu mektubu seçmek dışında bir seçeneğin olmadığı son döşemeyi çantadan çıkarmak zorunda olmak gibi bir şey.

F ve ki-kare gibi farklı dağılımlar, serbestlik derecelerinin farklı tanımlarına sahiptir ve hatta bazıları tanımda birden fazla df kullanır. Df tanımı, gerçekleştirilen test türüyle bağlantılı olduğundan ve çeşitli parametrik (parametrelere göre) ve parametrik olmayan (parametrelere göre değil) testlerle aynı olmadığından kafa karıştırıcıdır. Temel olarak, her zaman n-1 olmayacak. Uyum iyiliği veya beklenmedik durum tablosu testi, varyansın veya standart sapmanın tek değişkenli hipotez testini değerlendiren farklı df ile ki-kare dağılımını kullanabilir.

Unutulmaması gereken, her zaman bir serbestlik derecesinin bir dağılım tanımlamak için kullanıldığı, onu değiştirdiğidir. Hala değişmeyen bazı özelliklere sahip olabilir, ancak boyut ve görünüm değişebilir. İnsanlar dağılımları temsil ederken, özellikle farklı bir df'ye sahip aynı dağıtımlardan ikisini çizerken, bu df'nin aynı olmadığını iletmek için farklı boyutta görünmelerini sağlamaları önerilir.