18. yüzyıl İsviçreli matematikçi Leonhard Euler, Euler'ın formülü olarak bilinen iki denklem geliştirdi. Bu denklemlerden biri bir polihedronun köşeleri, yüzleri ve kenarları ile ilgilidir. Diğer formül beş en yaygın matematik sabiti ile ilgilidir. Bu iki denklem, "Matematiksel Zekâ" na göre en zarif matematiksel sonuç olarak sırasıyla ikinci ve birinci sıradaydı.
Euler'in polihedra formülü bazen Euler-Descartes teoremi olarak da adlandırılır. Yüz sayısının, artı köşelerin sayısının eksi bir polihedrondaki kenar sayısının her zaman iki'ye eşit olduğunu belirtir. F + V - E = 2 olarak yazılmıştır. Örneğin, bir küpün altı yüzü, sekiz köşesi ve 12 kenarı vardır. Euler formülüne girme, 6 + 8 - 12 aslında iki taneye eşittir.
Bu formülün istisnaları vardır, çünkü yalnızca kendisini kesişmeyen bir polihedron için geçerlidir. Küreler, küpler, dörtgenler ve sekizgenleri içeren iyi bilinen geometrik şekiller, kesişmeyen polihedralardır. Bununla birlikte, kesişen bir polihedron, biri kesişmeyen bir polihedronun köşelerinin ikisine katılırsa yaratılır. Bu, polihedronun aynı sayıda yüze ve kenara sahip olmasına, ancak daha az bir köşeye sahip olmasına neden olur, bu nedenle formülün artık doğru olmadığı açıktır.
Öte yandan, Euler formülünün daha genel bir sürümü, kendileriyle kesişen polihedraya uygulanabilir. Bu formül genellikle mekansal özelliklerin incelenmesi olan topolojide kullanılır. Formülün bu versiyonunda, F + V - E, genellikle Yunanca chi harfi ile sembolize edilen Euler karakteristiği adı verilen bir sayıya eşittir. Örneğin, hem donut şeklindeki torus hem de Mobius şeridi, Euler'ın sıfır özelliğine sahiptir. Euler'in özelliği de sıfırdan az olabilir.
İkinci Euler formülü, e, i, Π, 1 ve 0 matematiksel sabitlerini içerir. E, genellikle Euler sayısı olarak adlandırılan ve 2.72'ye yuvarlanan irrasyonel bir sayıdır. Hayali sayı i, -1'in karekökü olarak tanımlanır. Pi (Π), bir çemberin çapı ile çevresi arasındaki ilişki yaklaşık 3.14'tür, ancak e gibi, irrasyonel bir sayıdır.
Bu formül e (i * Π) + 1 = 0 olarak yazılmıştır. Euler, onom trigonometrik özdeşlikte x yerine x ise, e (i * Π) = cos (x) + i * sin (x) sonucunu ortaya çıkardı. Şimdi Euler'in formülü olarak bildiğimiz şeydi. Bu beş temel sabitin ilişkilendirilmesine ek olarak, formül aynı zamanda hayali bir irrasyonel sayının gücüne irrasyonel bir sayı yükseltmenin gerçek bir sayıyla sonuçlanabileceğini göstermektedir.
