Hipergeometrik Dağılım Nedir?

Hipergeometrik dağılım, bir desteden bir oyun kağıdı seçmek gibi sabit bir setten bir dizi sekans çekildiğinde belirli olayların olasılığını açıklar. Hipergeometrik olasılık dağılımını izleyen olayların temel özelliği, eşyaların çekilişler arasında değiştirilmemesidir. Belirli bir nesne seçildikten sonra, tekrar seçilemez. Küçük popülasyonlarla çalışırken bu özellik en önemlisidir.

Kalite değerlendirme denetçileri, belirli bir gruptaki kusurlu ürünlerin sayısını analiz ederken hipergeometrik dağılımı kullanır. Ürünler test edildikten sonra bir kenara konur, çünkü aynı ürünü iki kez test etmek için bir neden yoktur. Böylece, seçim değiştirilmeden yapılır.

Poker olasılıkları hipergeometrik dağılım kullanılarak hesaplanır, çünkü kartlar belirli bir el içinde desteye karıştırılmaz. Örneğin, standart bir destedeki kartların dörtte biri maçadır, ancak iki kart dağıtma ve her ikisini de maça olarak bulma olasılığı 1/4 * 1/4 = 1/16 değildir. İlk küreyi aldıktan sonra, güvertede daha az sayıda maça kalmıştır, bu nedenle başka bir kürek alma olasılığı sadece 12/51'dir. Bu nedenle, iki kart alma ve ikisini de maça olarak bulma olasılığı 1/4 * 12/51 = 1/17'dir.

Nesneler çekilişler arasında değiştirilmez, bu nedenle hipergeometrik dağılım için aşırı senaryoların olasılığı azalır. Biri kırmızı veya siyah kartların standart bir desteden bozuk para atmaya kadar karşılaştırılmasını sağlayabilir. Adil bir jeton, yarı sürede “kafalara” inecek ve standart bir destedeki kartların yarısı siyah olacaktır. Yine de, bir madeni parayı çevirirken arka arkaya beş kafa alma olasılığı, beş kartlı bir elin ele alınması ve hepsini siyah kart olarak bulma olasılığından daha büyük. Ardışık beş kafanın olasılığı 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/32 veya yaklaşık yüzde 3'tür ve beş siyah kartın olasılığı 26/52 * 25 / 51 * 24/50 * 23/49 * 22/48 = 253/9996 veya yaklaşık yüzde 2.5.

Değişimsiz örnekleme, aşırı vaka olasılığını azaltır, ancak dağılımın aritmetik ortalamasını etkilemez. Beş kez bir jeton çevirdiğinde beklenen ortalama kafa sayısı 2.5'tir ve bu, beş kartlık bir elden beklenen ortalama siyah kart sayısına eşittir. Beş kartın hepsinin siyah olması pek muhtemel olmadığı gibi, hiçbirinin de olmaması olası değil. Bu matematiksel dilde, değişimin bir dağılımın beklenen değerini etkilemeden varyansı azalttığını söyleyerek tanımlanmaktadır.