İntegral hesap, aynı zamanda entegrasyon olarak da bilinir, matematiğin iki kolundan biridir, diğeri farklılaşır. Farklılaşma, bir fonksiyonun değerinin değişkenlerine göre nasıl değiştiğini açıklar. Entegrasyon terstir, çünkü iki değer arasındaki bir fonksiyonun tam bir özetini verir. İntegral hesap, matematiksel bir fonksiyonun eğrisi altındaki alanı hesaplamak için tam bir yol sağlar. Entegrasyon fizik ve mühendislik alanlarında geniş bir uygulama alanına sahiptir.
Analizin iki öncüsü, 17. yüzyıl bilim adamları Isaac Newton ve Gottfried Leibniz'dir. Günümüzde kullanılan matematiksel gösterim, Leibniz'in çalışmasına dayanmaktadır. Kuşkusuz büyük bir bilim adamı olmasına rağmen, Newton çok rekabetçi ve haklı olduğu için bir üne sahipti ve krediyi Alman çağdaşı ile paylaşmak istemiyordu. Newton, Leibniz'i intihal ile doğrudan ve dolaylı olarak suçlamak için Londra'daki Kraliyet Cemiyeti'ndeki dikkate değer etkisini kullandı. Bu suçlamaların geçerliliği hiçbir zaman doğrulanmadı, ancak tartışma Leibniz'in itibarını tahrip etti.
Entegrasyon en iyi matematiksel fonksiyonun eğrisi altındaki alanla tanımlanır. Bu alan eşit genişlikte dikey şeritlerin toplamı olarak düşünülebilir. Birkaç geniş şerit, bölge için yaklaşık bir değer verecektir; şerit sayısının arttırılması, genişliklerinin azaltılması, bu alan için daha doğru bir değer verecektir. İntegral hesap, bu şeritlerin genişliğinin 0'a yaklaştığını düşünerek çalışır ve bu nedenle şerit sayısı sonsuzluğa yaklaşır. Sonsuz sayıda sonsuz küçük şeritlerin toplamı, alan için tam bir değer verir.
Analiz, bir fonksiyonun (f) zamanla (t) ilişkili olarak nasıl değiştiğini tanımlamak için kullanılır. Eğer bir partikülün hızı (v), v = f (t) fonksiyonu ile tanımlanırsa, o zaman ne kadar ilerlediği, entegrasyon kullanılarak yapılabilir, çünkü bu, eğri altındaki alana eşittir. İki farklı nokta arasında kat edilen mesafe, belirli bir integral kullanarak bulunabilir.
İntegral hesabın başka birçok uygulaması vardır - o kadar çok ayrıntılı bir liste yapmak imkansız olurdu. Fizikte, basit harmonik hareketle hareket eden bir vücut tarafından yapılan işi hesaplamak veya gazların davranışını tanımlayan denklemleri elde etmek için kullanılabilir. İnşaat mühendisleri veya makine mühendisleri, akışkanların hareketlerini veya bu akışkanları taşıyan boruların gerilme dağılımını analiz etmek için bütünleşik hesabı kullanabilirler. Elektrik mühendisleri elektromanyetik dalga formlarını analiz etmek için integral hesabı kullanır.
