İnterpolasyon Nedir?

İnterpolasyon, iki nokta arasındaki bir değeri tahmin etmek için bir dizi veri noktasında bir model keşfetmeyi içerir. Doğrusal enterpolasyon, enterpolasyon yapmanın en basit yollarından biridir - iki değeri birleştiren bir çizgi, ara değerleri tahmin etmek için kullanılır. Daha yüksek dereceli polinomlar daha doğru, ancak daha karmaşık sonuçlar için doğrusal işlevlerin yerini alabilir. İnterpolasyon, aralarında değil, bir takım noktaların dışındaki değerleri tahmin etmek için kullanılan ekstrapolasyon ile karşılaştırılabilir.

Ayrık bir veri noktası kümesi, iki veya daha fazla koordinatı olan noktalara sahiptir. Tipik bir XY saçılım grafiğinde, yatay değişken x ve dikey değişken y'dir. Hem x hem de y koordinatına sahip veri noktaları, kolay görselleştirme için bu grafikte çizilebilir. Pratik uygulamalarda, hem x hem de y sonlu gerçek dünya miktarlarını temsil eder. X genellikle zaman veya boşluk gibi bağımsız bir değişkeni temsil ederken, y, popülasyon gibi bağımlı bir değişkeni temsil eder.

Çoğu zaman, veriler yalnızca belirli noktalarda toplanabilir. Bir ülkenin nüfusunun izlenmesi örneğinde, bir nüfus sayımı ancak belirli zamanlarda alınabilir. Bu ölçümler bir XY çizelgesinde ayrı veri noktaları olarak çizilebilir.

Nüfus sayımı sadece her beş yılda bir yapılırsa, sayımlar arasındaki nüfusun tam olarak bilinmesi mümkün değildir. Doğrusal enterpolasyonda, iki veri noktası doğrusal bir işlevle bağlanır. Bu, bağımlı değişkenin (popülasyonun) bir sonraki veri noktasına ulaşmak için sabit bir oranda değiştiği varsayıldığı anlamına gelir. Bir nüfus sayımından bir yıl sonra nüfusa ihtiyaç duyulursa, kişi bağlantı hattına dayanarak bir ara değer tahmin etmek için iki veri noktasını doğrusal olarak enterpolasyon yapabilir. Gerçek değişkenin veri noktaları arasında doğrusal olarak değişmediği açıktır, ancak bu sadeleştirme genellikle yeterince doğrudur.

Ancak bazen doğrusal enterpolasyon, tahminlerinde çok fazla hataya neden olur. Örneğin, nüfus, birçok senaryoda üssel büyüme göstermektedir. Üstel büyümede, büyüme oranı artmaktadır - daha yüksek bir nüfus daha fazla doğum yapılmasına neden olmakta, bu da popülasyonun artış oranını arttırmaktadır. Bir XY dağılım grafiğinde, bu tür davranışlar “yukarı doğru eğimli” bir eğilim gösterir. Bu tür bir çalışma için daha doğru bir enterpolasyon yöntemi uygun olabilir.

Polinom interpolasyonu, çok sayıda veri noktasını bir polinom fonksiyonuyla birleştirmeyi içerir. Doğrusal bir işlev aslında bir polinom işlevinin basit bir çeşididir - yani bir düzen polinomudur. Polinomlar, bir dereceden daha yüksek sıralara sahip olabilir: 2. sıra bir parabol, 3. sıra bir kübik fonksiyondur, vb. Bir dizi popülasyon veri noktası, bir polinom fonksiyonuyla lineer bir fonksiyondan daha iyi bir şekilde enterpolasyonlu olabilir;