İstatistik ilkeleri, yeterli bir örneklem büyüklüğü verildiğinde, daha büyük bir popülasyonun normal olasılık dağılımını tahmin etmenin mümkün olduğunu savunmaktadır. Çoğu kişi, dağıtım olasılığını, veriler çizildiğinde elde edilen şekliyle ilişkilendirir; bu, bir çan eğrisi oluşturur. Normal eğri, ortalamanın yakınında veya numunenin yarısının her iki tarafta olduğu noktada daha büyük bir konsantrasyon gösterecektir. Biri ortalama noktadan uzaklaştıkça numunenin daha az elementi vardır.
Un bir tabağa elendiğinde ne olduğunu hayal ederse normal olasılık dağılımını temsil eden çan eğrisini görmek kolaydır. Unun çoğu doğrudan eleklerin altındaki bir yığına düşer. Höyüğün tepesinden uzağa hareket ettikçe, un daha az derinleşir ve levhanın kenarı ile az miktarda veya hiç un bulunamaz.
Un gibi numunenin dağılma şeklini ölçmek için standart sapmaları açıklamak gerekir. En basit ifadeyle, standart sapma, her bir veri parçasının diğer veri noktalarından ve ortalamalarından ne kadar yayıldığını gösterir. Noktalar birbirine yakın bir şekilde kümelenirse, standart sapma, yaygın şekilde dağılmış olduklarından daha az olacaktır. Örneğin, bir şehirdeki ortalama sıcaklık mevsimine göre çarpıcı bir şekilde değişiyorsa, sıcaklığın tüm yıl boyunca nispeten sabit kaldığı ekvatordaki bir şehrin normal olasılık dağılımından daha büyük bir standart sapmaya sahip olacaktır.
Örnek olarak, ABD'de satılan kadın ayakkabısının yüzde 27,8'inin 8 ve 8,5 boyutunda, yüzde 23,7'sinin 7 ve 7,5 ve yüzde 17,5'inin 9 veya 9,5 boyutunda olduğunu düşünün. Bu bilgilere dayanarak, ayakkabı üreticileri ortalama ayakkabı boyutunu 8 ila 8,5 olarak belirledi; ortalama olarak 27.8 kullanılması ve bir ayakkabı büyüklüğünün standart bir sapmasının atanması, tüm kadınların yaklaşık yüzde 68'inin 7 ile 9,5 ayakkabı arasında giydiğini kanıtlamalıdır. Rakamların eklenmesi normal olasılık dağılımında da yüzde 69'dur.
Ortalamanın dışına doğru hareket ederken, rakamların yaklaşık 5 ile 5 arasında bir bedende yaklaşık yüzde 99'luk yıprandığını göstermesi gerekir. Üreticilerin, tüm satışların yüzde 4,8'inin 5 veya 5,5 olduğunu, yüzde 11,7'nin 6 veya 6,5 olduğunu, Yüzde 10, büyüklük 10 veya 10,5 ve yüzde 3, büyüklük 11, tüm satışların yüzde 98,5'inin normal olasılık dağılımı ilkesini takip ettiğini görebiliyorsunuz. Satılan tüm ayakkabıların sadece yüzde 1,5'i üç standart ortalama sapmanın ötesine düşüyor.
Normal olasılık dağılımının prensipleri birçok farklı uygulama için kullanılmaktadır. Anketçiler bazen topladıkları verilerin doğruluğunu tahmin etmek için dağıtım olasılığını kullanırlar. Normal eğri, belirli bir stokun performansını analiz etmek gibi finansal uygulamalarda da kullanılabilir. Eğitimciler gelecekteki sınav puanlarını tahmin etmek veya bir eğri üzerinde not vermek için normal olasılık dağılım yasalarını uygulayabilirler.
