Hacim ve yüzey alanı matematik çalışmasında ilgili iki kavramdır. İkisinin de anlaşılması önemlidir, ancak eşit derecede önemli, nasıl farklılık gösterdiklerini ve ne anlama geldiklerini anlamaktır. Bu, özellikle bir prizmanın veya bir silindirin hacmini ve yüzey alanlarını hesaplarken söz konusu olan bir durumdur.
Bir hediye kutusunu bir kutuya sarmayı düşünüyorsanız, hacim ve yüzey alanının nasıl farklılaştığını iyi anlayabilirsiniz. Öncelikle, mevcut olanın boyutunu düşündüğünüzde kutunun boyutunu düşünmeniz gerekir. Kutunuzun ne kadar iç alana sahip olması gerekiyor, böylece bir hediye sığacak? Kutunun kapasitesinin ölçülmesi, ne kadar tutacağı, hacmidir. Daha sonra hediyeyi sarmalısın. Kutunun dışını kaplayacak olan ambalaj kağıdı miktarı kutunun kapasitesinden çok farklı bir hesaplamadır. Tüm yüzeylerin veya yüzey alanının kenarlarının toplamını bulmak için ayrı bir ölçüme veya bazı iyi tahminlere ihtiyacınız olacak.
Kare veya dikdörtgen bir kutunun hacmini hesaplamak oldukça kolaydır. Ölçümü elde etmek için sadece yükseklik çarpı uzunluk çarpı çarpı genişliği. Bir kare ile daha da kolaylaşır, yalnızca bir tarafın uzunluğunu küpleştirirsiniz, çünkü hepsi aynı ölçülür. Yan uzunluk a ise, formül axaxa veya 3'tür . Hacim ve yüzey alanını karşılaştırırken, çok farklı bir formüle dikkat edin. Her yüzün alanını almanız ve ardından tüm yüzlerin alanlarını birlikte eklemeniz gerekir. Bir kare prizma veya küp ile, esasen 6 ya da 6 (6a 2 ) ile çarpılan axa veya 2 alanını hesaplarsınız. Dikdörtgen bir prizma ile çalışırken, yüzey alanını belirlemek için bir araya getirilmesi gereken 3 çift eşit tarafın bulunduğu alana ihtiyacınız olacaktır.
Bir silindirin alanını hesaplamaya çalışırken hacim ve yüzey alanı üzerinde çalışmak biraz farklılık gösterir. Bir silindir hacminin formülü, silindir yüksekliğinin çarpı çarpı bir dairesel yüz alanıdır. Okur: xr 2 xh veya pi çarpı yarıçapı kare yüksekliğini çarpı. Silindirin yüzey alanını almak biraz daha zordur, çünkü dairesel bölüm esasen bir kesintisiz yüzdür. Bir silindirin hesaplanan yüzey alanı, bu yüzün yanal alanını hesaplamak anlamına gelir.
Yanal alan formülü, πr2r veya πd'dir (timesr2r x s. Bu, esasen bir dairenin çevresi ile silindir yüksekliğinin çarpımıdır. Formülün tamamını hesaplamak için ayrıca üst ve alt dairesel yüzlerin alanlarına eklemeniz gerekir. Bir silindirde bunlar eşit olduğu için formül 2 π 2'dir . Bu hesaplama daha sonra bütün yüzey alanını aşağıdaki ifadede hesaplamak için yan bölgeye eklenir:
πr2r xh + 2πr2 = yanal alan.
Hacim ve silindir arasındaki farkı, içindeki ve içerilen ile üç boyutlu bir nesnenin dışı arasındaki fark olarak da görebilirsiniz. Bunlar inşaat, mühendislik ve hatta mevcut ambalajlama gibi birçok uygulamada anlaşılması gereken değerli farklardır. Çocuklar matematiğin matematik dersi dışında işe yaramaz olduğuna dair şikayette bulundukları zaman, onlara hacim ve yüzey alanı arasındaki farkı bilmek, doğum günü için çok güzel bir şekilde sarılmış bir hediye aldıkları anlamına gelebilir.
