Monte Carlo Yöntemi nedir?

Monte Carlo metodu aslında geniş bir araştırma ve analiz metotlarıdır ve birleştirici özelliği bir problemi araştırmak için rastgele sayılara güvenmektir. Temel öncül, bazı şeyler tamamen rastgele olsa da küçük örnekler üzerinde faydalı olmasa da, büyük örnekler üzerinde tahmin edilebilir hale gelmeleri ve çeşitli sorunları çözmek için kullanılabileceğidir.

Monte Carlo yönteminin basit bir örneği, yaklaşık pi değerini belirlemek için rastgele dart atışları kullanarak klasik bir deneyde görülebilir. Bir daire alalım ve çeyrek keselim. Sonra o mahallelerden birini alıp kareye yerleştireceğiz. Eğer o kareye rastgele dart atarsak ve kareden düşenleri indirirsek, bazıları daire içine inecek, bazıları ise dışarıya inecektir. Daireye konan dartların dışarıya inen dartlara oranı kabaca pi'nin dörtte birine benzemektedir.

Tabii ki, sadece iki veya üç dart attıysak, atışların rasgeleliği, ulaştığımız oranı da oldukça rasgele yapar. Bu, Monte Carlo yönteminin kilit noktalarından biridir: örnek büyüklüğü, sonuçların gerçek olasılıkları yansıtması için yeterince büyük olmalı ve aykırı değerlerin bunu büyük ölçüde etkilememesini sağlamalıdır. Rastgele atma dart durumunda, düşük atışlarda bir yere Monte Carlo yönteminin pi'ye çok yakın bir şey üretmeye başladığını görüyoruz. Binlerce insanın içine girdikçe değer daha da kesinleşiyor.

Tabii ki, aslında bir meydanda binlerce dart atmak biraz zor olurdu. Ve onları tamamen rastgele yapmaktan emin olmak, daha fazla ya da daha az imkansız olacak ve bunu daha fazla düşünce deneyi yapacaktır. Ancak bir bilgisayarla gerçekten rastgele bir “atış” yapabiliriz ve hızlı bir şekilde binlerce veya on binlerce hatta milyonlarca atış yapabiliriz. Bu, bilgisayarlarda Monte Carlo yönteminin gerçekten uygulanabilir bir hesaplama yöntemi haline gelmesidir.

Bunun gibi en eski düşünce deneylerinden biri, ilk olarak 18. yüzyılın sonlarında sunulan Buffon'un İğne Problemi olarak bilinir. Bu, aynı genişlikte, yere serilmiş iki paralel ahşap şeridi sunar. Daha sonra zemine bir iğne attığımızı varsayar ve olasılığın ne olduğunu sorar, iğnenin iki şeridin arasındaki çizgiyi geçecek bir açıyla ineceğini söyler. Bu pi'yi etkileyici bir dereceye kadar hesaplamak için kullanılabilir. Aslında İtalyan bir matematikçi olan Mario Lazzarini, bu deneyi yaptı, iğneyi 3408 kez fırlattı ve pi'nin gerçek değerine oldukça yakın bir cevap olan 3.1415929 (355/113) 'e ulaştı.

Monte Carlo metodu elbette pi'nin basit hesaplanmasının çok ötesinde bir yöntem kullandı. Kesin sonuçların hesaplanamadığı pek çok durumda, bir kestirme cevap olarak faydalıdır. 1940'ların ilk nükleer projeleri sırasında en çok Los Alamos'ta kullanıldı ve Monte Carlo metodu terimini kullanan bu bilim adamları, Monte'de oynanan pek çok şans oyununa benzer şekilde rastlantısallığını tanımlamak için kullandılar. Carlo. Monte Carlo yönteminin çeşitli formları bilgisayar tasarımı, fiziksel kimya, nükleer ve parçacık fiziği, holografik bilimler, ekonomi ve diğer birçok disiplinde bulunabilir. Milyonlarca atomun hareketi gibi kesin sonuçları hesaplamak için gereken gücün herhangi bir alana Monte Carlo metodu kullanılarak büyük ölçüde desteklenmesi mümkündür.