Doğal logaritma, tabanı e olan logaritmadır. İskoç matematikçi John Napier (1550-1617) logaritmayı icat etti. Her ne kadar doğal logaritma kavramını tanıtmamış olsa da, fonksiyona bazen Napierian logaritması denir. Doğal logaritma çok sayıda bilimsel ve mühendislik uygulamasında kullanılır.
John Napier "logaritma" ismini Yunanca logo ve aritmetik kelimelerin bir kombinasyonu olarak geliştirmiştir. İngilizce çevirileri sırasıyla "oran" ve "sayılar" dır. Napier, 20 yıl boyunca logaritma teorisi üzerinde çalıştı ve 1614'te Mirifici Logarithmorum canonis descriptio adlı kitabında çalışmalarını yayınladı. Başlığın İngilizce çevirisi , Logaritmaların Muhteşem Kuralının Açıklaması .
Doğal logaritma, bazen Napier'in Sabiti olarak adlandırılan e bazının logaritması olarak tanımlanır. Bu sayı aynı zamanda Euler sayısı olarak da bilinir. "E" harfi, Leonhard Euler'i (1707-1783) onurlandırmak için kullanılır ve ilk önce Euler tarafından 1731'de Christian Goldbach'a yazdığı bir mektupta kullanılır.
F (x) = e x olarak tanımlanan doğal üstel fonksiyonun tersi, doğal logaritmik fonksiyondur. Bu işlev f (x) = ln (x) şeklinde yazılmıştır. Bu aynı işlev f (x) = log e (x) olarak yazılabilir, ancak standart gösterim f (x) = ln (x) şeklindedir.
Doğal logaritmanın alanı (sonsuz, sonsuz) ve aralık (sonsuz, sonsuz). Bu işlevin grafiği içbükey, aşağı bakacak şekilde. Fonksiyonun kendisi artıyor, sürekli ve birebir.
1'in doğal logaritması 0'a eşittir. A ve b'nin pozitif sayılar olduğu varsayılarak, ln (a * b), ln (a) + ln (b) ve ln (a / b) = ln (a) 'ya eşittir. - ln (b). A ve b pozitif sayılarsa ve n rasyonel bir sayıysa, ln (a n ) = n * ln (a) öğesinden daha iyidir. Doğal logaritmaların bu özellikleri tüm logaritmik fonksiyonların karakteristiğidir.
Doğal logaritmik fonksiyonun gerçek tanımı, 1 / t dt integralinde bulunabilir. İntegral, x> 0 olan 1'den x'e kadardır. Euler sayısı, e , pozitif gerçek sayıyı belirtir, öyle ki 1 / t dt'nin 1'den e'ye olan entegrali 1'e eşittir. Euler sayısı irrasyonel bir sayıdır ve yaklaşık olarak eşittir. 2.7182818285'te.
Doğal logaritmik fonksiyonun x'e göre türevi 1 / x'tir. Logaritmik fonksiyonun tersinin x'ine göre türev, doğal üstel fonksiyon, şaşırtıcı bir şekilde yine doğal üstel fonksiyondur. Başka bir deyişle, doğal üstel fonksiyon, kendi türevidir.
