Optimal Kontrol Teorisi Nedir?

Optimal kontrol teorisi, mühendislikte olduğu kadar, bilimde de büyük ölçüde kullanılmaktadır. Kontrol politikalarının oluşturulmasında yaygın olarak kullanılan matematiksel bir optimizasyon tekniğidir. Lev Pontryagin, eski Sovyetler Birliği'ndeki ekibiyle birlikte ve Amerikan Richard Bellman en çok kontrol teorisinden sorumluydu. Teorinin genel amacı, deneme yanılma işlemlerini yürüterek bir sistemin parametrelerini belirlemek için çeşitli analiz metotları kullanmaktır.

Optimal kontrol teorisi, sürekli zaman optimizasyon problemlerini çözmeye çalışırken kullanışlı olur. Teori, bir iyimserliğe ulaşmak için varsayımsal bir sistem için bir kontrol yasası belirleyerek bir problemi ele almaktadır. Optimum kontrol, maliyeti işlevselliği en aza indiren değişkenlerin yollarını tanımlayan bir dizi eşitlikten oluşur. Maliyet işlevselliği temelde durum ve kontrol ile ilgili değişkenlerin bir fonksiyonudur. Optimal kontrol teorisi, genel olarak bir optimizasyon problemini P'nin bir süre boyunca gerekli olan bir Hamiltonian fonksiyonunun H kullanımıyla çözebileceğini söyleyen Pontryagin maksimum prensibini kullanır. Teori, Hamilton-Jacobi-Bellman denklemi ile de türetilebilir.

Bir kişinin en uygun kontrol teorisini anlamasına yardımcı olmak için, “arabanızı engebeli bir yoldan sürmek” örneği yaygın olarak kullanılır. Düz bir çizgide düzensiz bir yolda bir otomobilde seyahat düşünün. Teori, mutlak seyahat süresini en aza indirgemek için nasıl hızlanacağını belirleyebilir. Böyle bir durumda, “sistem” araç ve kayalık yoldan oluşur ve optimallik kriterleri birinin seyahat süresinin en aza indirilmesi yönündedir. Bu gibi sorunların kısıtlamalar içerdiği bilinmektedir (örneğin yakıt sınırlaması, hız sınırları). Başka bir soru, belirli bir süre içinde belirli bir rotayı tamamlamak zorunda kalırken otomobilin yakıt tüketimini optimize etmesinin bir yolunu bulmak olabilir.

Optimal kontrol teorisinin kullanımına bir başka örnek, kostat veya gölge fiyatının çözülmesidir. Durum değişkenini genişletmenin marjinal değerinden oluşur. Bunu çözdükten sonra kontrol için en uygun değer, kostatın farkındalığına bağlı bir diferansiyel denklem oluşturabilir. Bu stratejinin, optimal kontrolü tanımlayan ve zaman içinde gerçek seçim değerlerini tenha eden bölgeler için çözülmesi yaygındır.