2 차 프로그래밍이란 무엇입니까?

2 차 프로그래밍은 선형 제한 될 수도 있고 아닐 수도있는 다변량 2 차 함수를 최적화하는 데 사용되는 방법입니다. 회사의 포트폴리오 최적화 또는 제조업체 비용 절감과 같은 많은 실제 문제는 2 차 프로그램을 사용하여 설명 할 수 있습니다. 목적 함수가 볼록한 경우 실행 가능한 솔루션이 존재할 수 있으며 확장 된 단순한 알고리즘과 같은 알려진 알고리즘에 의해 해결 될 수 있습니다. 비 정교회 2 차 기능을 해결하기위한 방법이 존재하지만 복잡하고 쉽게 구할 수 없습니다.

수학적 최적화 기술은 객관적인 기능을 최소화하기 위해 2 차 프로그래밍에 사용됩니다. 목적 함수는 제한 될 수도 있고 아닐 수도있는 다수의 결정 변수로 구성됩니다. 결정 변수에는 0, 1 또는 2의 힘이 있습니다. 목적 함수는 결정 변수와 관련된 여러 선형 평등 및 불평등 제약 조건을받을 수 있습니다. 2 차 프로그래밍의 예는 다음과 같습니다.f (x, y) = x ² 2 2 2 -12y + 12 여기서 x + y = 6 및 x> 0 및 y ≥ 0.

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실제 문제를 설명하기 위해 다변량 2 차 기능을 사용하는 것이 흥미 롭습니다. 예를 들어, 현대 포트폴리오 이론을 사용하여 재무 분석가는 주어진 예상 수익과 관련된 위험을 최소화하는 자산의 비율을 선택하여 회사의 포트폴리오를 최적화하려고합니다. 자산 가중치로 구성된 2 차 방정식과 자산 간의 상관 관계는 2 차 프로그래밍을 사용하여 최소화 할 수있는 포트폴리오 분산을 설명합니다. 또 다른 예는 2 차 방정식을 사용하여 다양한 품질 구성 요소와 제품 비용 간의 관계를 설명하는 제조업체 일 수 있습니다. 제조업체는 2 차 프로그램에 선형 제약 조건을 추가하여 특정 표준을 유지하면서 비용을 최소화 할 수 있습니다.

가장 중요한 조건 중 하나2 차 프로그램을 해결할 때 NS는 목적 방정식의 볼록 성입니다. 2 차 기능의 볼록 성은 Hessian 또는 2 차 미분의 행렬에 의해 결정됩니다. Hessian 매트릭스가 양의 정의 또는 양의 반 정의 인 경우 기능을 볼록이라고합니다. Hessian이 양수이고 실현 가능한 솔루션이 존재하면 해당 지역 최소값은 독특하고 전 세계 최소입니다. Hessian이 반 양성 인 경우 실행 가능한 솔루션은 독특하지 않을 수 있습니다. 비 컨버스 2 차 함수는 로컬 또는 전역 최소값을 가질 수 있지만 결정하기가 더 어려울 수 있습니다.

2 차 프로그래밍을 사용하여 볼록 2 차 함수를 해결하는 데 많은 접근 방식이 있습니다. 가장 일반적인 접근법은 단순 알고리즘의 확장입니다. 다른 방법으로는 내부 점 또는 배리어 방법, 활성 세트 방법 및 컨쥬 게이트 구배 방법이 포함됩니다. 이 방법은 CER에 통합됩니다Mathematica® 및 Matlab®과 같은 Tain 프로그램은 많은 프로그래밍 언어에 대한 라이브러리에서 제공됩니다.