Co to jest złożoność algorytmiczna?
Złożoność algorytmiczna (złożoność obliczeniowa lub złożoność Kołmogorowa) jest fundamentalną ideą zarówno w teorii złożoności obliczeniowej, jak i teorii informacji algorytmicznej i odgrywa ważną rolę w indukcji formalnej.
Złożoność algorytmiczna ciągu binarnego jest definiowana jako najkrótszy i najbardziej wydajny program, który może wygenerować ten ciąg. Chociaż istnieje nieskończona liczba programów, które mogą wygenerować dowolny ciąg, jeden program lub grupa programów zawsze będzie najkrótsza. Nie ma algorytmicznego sposobu znalezienia najkrótszego algorytmu, który generuje dany ciąg; jest to jeden z pierwszych wyników teorii złożoności obliczeniowej. Mimo to możemy zgadywać. Ten wynik (złożoność obliczeniowa łańcucha) okazuje się bardzo ważny w przypadku dowodów związanych z obliczalnością.
Ponieważ każdy obiekt fizyczny lub właściwość można zasadniczo opisać jako prawie wyczerpany ciągiem bitów, można powiedzieć, że obiekty i właściwości mają również złożoność algorytmiczną. W rzeczywistości redukowanie złożoności obiektów w świecie rzeczywistym do programów, które wytwarzają te obiekty jako dane wyjściowe, jest jednym ze sposobów patrzenia na przedsięwzięcie naukowe. Złożone obiekty wokół nas zwykle pochodzą z trzech głównych procesów generujących; pojawienie się , ewolucja i inteligencja , przy czym obiekty wytwarzane przez każdy z nich zmierzają w kierunku większej złożoności algorytmicznej.
Złożoność obliczeniowa jest pojęciem często stosowanym w informatyce teoretycznej w celu określenia względnej trudności w obliczeniu rozwiązań dla szerokich klas problemów matematycznych i logicznych. Istnieje ponad 400 klas złożoności, a dodatkowe klasy są ciągle odkrywane. Słynne pytanie P = NP dotyczy natury dwóch z tych klas złożoności. Klasy złożoności obejmują problemy znacznie trudniejsze niż cokolwiek, z czym można się zmierzyć w matematyce aż do rachunku różniczkowego. W teorii złożoności obliczeniowej istnieje wiele możliwych do wyobrażenia problemów, których rozwiązanie wymagałoby prawie nieskończonej ilości czasu.
Złożoność algorytmiczna i powiązane pojęcia zostały opracowane w latach 60. XX wieku przez dziesiątki badaczy. Andrey Kołmogorov, Ray Solomonoff i Gregory Chaitin wnieśli znaczący wkład pod koniec lat 60., wykorzystując algorytmiczną teorię informacji. Zasada minimalnej długości wiadomości, ściśle powiązana ze złożonością algorytmiczną, stanowi w dużej mierze podstawę wnioskowania statystycznego i indukcyjnego oraz uczenia maszynowego.