Was ist algorithmische Komplexität?
Algorithmische Komplexität (rechnerische Komplexität oder Kolmogorov-Komplexität) ist eine grundlegende Idee sowohl in der rechnerischen Komplexitätstheorie als auch in der algorithmischen Informationstheorie und spielt eine wichtige Rolle bei der formalen Induktion.
Die algorithmische Komplexität einer Binärzeichenfolge wird als das kürzeste und effizienteste Programm definiert, mit dem die Zeichenfolge erstellt werden kann. Obwohl es unendlich viele Programme gibt, die eine bestimmte Zeichenfolge erzeugen können, ist ein Programm oder eine Gruppe von Programmen immer die kürzeste. Es gibt keine algorithmische Methode, um den kürzesten Algorithmus zu finden, der eine bestimmte Zeichenfolge ausgibt. Dies ist eines der ersten Ergebnisse der rechnerischen Komplexitätstheorie. Trotzdem können wir eine fundierte Vermutung anstellen. Dieses Ergebnis (die rechnerische Komplexität eines Strings) erweist sich als sehr wichtig für Beweise im Zusammenhang mit der Berechenbarkeit.
Da jedes physikalische Objekt oder jede physikalische Eigenschaft im Prinzip durch eine Folge von Bits als nahezu erschöpfend beschrieben werden kann, kann man sagen, dass Objekte und Eigenschaften auch algorithmische Komplexität aufweisen. Tatsächlich ist die Reduzierung der Komplexität realer Objekte auf Programme, die die Objekte als Ausgabe produzieren, eine Sichtweise auf das Unternehmen der Wissenschaft. Die komplexen Objekte um uns herum stammen in der Regel aus drei Hauptprozessen. Entstehung , Evolution und Intelligenz , wobei die Objekte, die von jedem erzeugt werden, zu einer größeren algorithmischen Komplexität tendieren.
Computerkomplexität ist ein Begriff, der in der theoretischen Informatik häufig verwendet wird, um die relative Schwierigkeit der Berechnung der Lösungen für breite Klassen mathematischer und logischer Probleme zu bestimmen. Es gibt mehr als 400 Komplexitätsklassen, und es werden ständig weitere Klassen entdeckt. Die berühmte P = NP- Frage betrifft die Natur von zwei dieser Komplexitätsklassen. Komplexitätsklassen beinhalten Probleme, die weitaus schwieriger sind als alles, was man in der Mathematik bis hin zur Analysis konfrontiert. Es gibt viele vorstellbare Probleme in der rechnerischen Komplexitätstheorie, deren Lösung nahezu unendlich viel Zeit in Anspruch nehmen würde.
Algorithmische Komplexität und verwandte Konzepte wurden in den 1960er Jahren von Dutzenden von Forschern entwickelt. Andrey Kolmogorov, Ray Solomonoff und Gregory Chaitin haben Ende der 60er Jahre wichtige Beiträge zur algorithmischen Informationstheorie geleistet. Das Prinzip der minimalen Nachrichtenlänge, das eng mit der algorithmischen Komplexität zusammenhängt, liefert einen Großteil der Grundlage für statistische und induktive Inferenz und maschinelles Lernen.